Балки и балочные конструкции (часть 2)

3.5. Расчет прокатной балки, работающей на косой изгиб

 

На косой изгиб рассчитываются конструкции, изгибаемые в двух плоскостях. К таким конструкциям обычно относятся прогоны кровли с уклоном при опирании их на стропильные фермы.

Уклон кровли относительно невелик и скатная составляющая нагрузки q_y в 3 – 6 раз меньше q_x, однако жесткость прогона в плоскости ската мала (соотношение W_y/W_x составляет 1/6 – 1/8), следовательно, напряжения от скатной составляющей получаются большие, а суммируясь с напряжением от q_x могут превысить расчетное сопротивление стали.

Общая устойчивость прогонов обеспечивается элементами крепления кровельных плит или настила к прогонам и силами трения между ними. Однако на практике силы трения при свободном опирании кровельных элементов могут оказаться недостаточными, тогда возможна потеря устойчивости прогона.

Пример 3.3. Подобрать сечение прогона из прокатного швеллера пролетом l = 6 м, шаг прогонов b = 3 м. Уклон кровли i = 1:6 (угол α = 9,5º). Расчетная нагрузка g = 1,43 кН/м², нормативная – g_n = 1,17 кНм².

Прогон с сечением из швеллера следует устанавливать стенкой по направлению ската (рис. 3.6), чтобы уравновесить крутящий момент от составляющей q_y, приложенной на верхнем поясе.

Определяем вертикальные погонные нагрузки на прогон:

– нормативную

q_n = g_nb = 1,17 × 3 = 3,51 кН/м;

– расчетную

q = qb = 1,43 × 3 = 4,29 кН/м.

Раскладываем вертикальную расчетную нагрузку на составляющие, действующие в двух плоскостях изгиба:

q_x = q сosα = 4,29 × 0,986 = 4,23 кН/м;

q_y = q sinα = 1,29 × 0,165 = 0,71 кН/м.

где сosα = сos 9,5º = 0,986; sin 9,5º = 0,165.

Расчетные изгибающие моменты:

M_x = q_xl²/8 = 4,23 × 6² / 8 = 19,04 кН·м;

M_y = q_yl²/8 = 0,71 × 6² / 8 = 3,2 кН·м.

Подбор сечения прогона выполняем по упругой стадии работы материала.

Несущую способность прогона при изгибе в двух плоскостях проверяем по прочности (наиболее напряженная точка А).

Нормальное напряжение

 

W_x/W_y ≈ 6 – 8 – отношение моментов сопротивления сечения для прокатных швеллеров (предварительно принимаем W_x/W_y = 7).

Условие прочности

s = (M_x/W_x) (1 + 7tgα) £ R_yg_c,

откуда определяем требуемый момент сопротивления:

W_x,min = M_x(1 + 7 × 0,167)/(R_yg_c) = 1904 × 2,17 / (24 × 1) = 172,15 см³.

Принимаем сечение прогона по сортаменту ГОСТ 8240-93 из [22, у которого W_x = 192 см³ > W_x,min = 172,15 см³, W_y = 25,1 см³; I_x = 2110 см⁴; I_y = 151 см⁴: h = 22 см; b_t = 8,2 см; t_t = 0,95 см; h_w = h – 2t_f = 22 – 2 × 0,95 = = 20,1 см; t_w = 0,54 см; линейная плотность (масса 1 м пог.) 21 кг/м.

Учитывая собственный вес прогона (q_n,_пр = 0,21 кН/м), уточняем нагрузку:

q_n = 3,51 + q_n,_пр = 3,51 + 0,21 = 3,72 кН/м;

q = 4,29 + q_n,_прγ_t = 4,29 + 0,21 × 1,05 = 4,51 кН/м;

q_x = q сosα = 4,51 × 0,986 = 4,45 кН/м;

q_y = q sinα = 4,51 × 0,165 = 0,74 кН/м.

Изгибающие моменты:

M_x = q_xl²/8 = 4,45 × 6²/8 = 20,03 кН·м;

M_y = q_yl²/8 = 0,74 × 6²/8 = 3,33 кН·м.

Проверка прочности прогона:

 Прочность прогона обеспечена.