Металлические конструкции. Часть I - Напряженное и деформированное состояние центрально нагруженных элементов

2.4. Напряженное и деформированное состояние центрально нагруженных элементов

Учет сложного напряженного состояния при расчете металлических конструкций производится через расчетное сопротивление , которое устанавливается на основе испытаний металлических образцов при одноосном нагружении. Однако в реальных конструкциях материал, как правило, находится в сложном многокомпонентном напряженном состоянии. В связи с этим необходимо установить правило эквивалентности сложного напряженного состояния одноосному.

В качестве критерия эквивалентности принято использовать потенциальную энергию, накапливаемую в материале при его деформировании внешним воздействиям.

Для удобства анализа энергию деформации можно представить в виде суммы работ по изменению объема А_о и изменения формы тела А_ф. Первая не превышает 13% полной работы при упругом деформировании и зависит от среднего нормального напряжения.

1 - 2υ

A_o = ----------( Ơ_Χ + Ơ_У + Ơ_Ζ )² (2.3.)

6Ε

Вторая работа связана со сдвигами в материале:

1 +

А_ф = -------[(Ơ_Χ²+Ơ_Υ²+ Ơ_z²-(Ơ_xƠ_y+Ơ_yƠ_z+Ơ_zƠ_x) + 3 (τ_xy²+τ_yz²+ τ_zx²)] (2.4.)

3Е

Известно, что разрушение кристаллической структуры строительных сталей и алюминиевых сплавов связано со сдвиговыми явлениями в материале (движение дислокаций и пр.).

Работа формоизменения (2.4.) является инвариантом, поэтому при одноосном напряженном состоянии Ơ = Ơ имеем А₁ =[(1 + ) / 3Е ] Ơ²

Приравнивая это значение выражению (2.4) и извлекая квадратный корень, получим:

Ơ_пр==Ơ (2.5)

Это соотношение устанавливает энергетическую эквивалентность сложного напряженного состояния одноосному. Выражение в правой части иногда называют приведенным напряжением Ơ_пр, имея в виду приведение к некоторому состоянию с одноосным напряжением Ơ .

Если предельно допустимое напряжение в металле (расчетное сопротивление) устанавливается по пределу текучести стандартного образца Ơ_T, то выражение (2.5) принимает вид Ơ_пр = Ơ_T и представляет собой условие пластичности при сложном напряженном состоянии, т.е. условие перехода материала из упругого состояния в пластичное.

В стенках двутавровых балок вблизи приложения поперечной нагрузки

Ơ_x 0 . Ơ_y 0 . τ_xy 0 . остальными компонентами напряжений можно пренебречь. Тогда условие пластичности принимает вид

Ơ_пр = = Ơ_T (2.6)