Балки и балочные конструкции (часть 2) - Проверка общей устойчивости прогона

Проверка общей устойчивости прогона. Условие устойчивости

где g_c = 0,95 – коэффициент условий работы при проверке общей устойчивости (см. табл. 1.3);

j_b – коэффициент устойчивости при изгибе, определяемый по [6, прилож. 7]. Значение j_b определяют с учетом влияния возможного развития пластических деформаций при совместном действии косого изгиба и кручения в момент потери устойчивости.

Для определения коэффициента j_b предварительно вычисляем коэффициент j₁. Для балок двутаврового сечения с двумя осями симметрии он определяется по формуле

где значение y следует принимать по табл. 3.6 в зависимости от характера нагрузки и параметра α;

h = 22 см – полная высота сечения;

l_ef – расчетная длина балки, равная расстоянию между точками закреплений сжатого пояса от поперечных смещений (в примере l_ef = l = 6 м – при отсутствии связей).

Для балок швеллерного сечения коэффициент j_b следует определять как для балок симметричного двутаврового сечения, при этом значения α необходимо вычислять по формуле

 Вычисленные значения j₁ необходимо умножить на 0,7. Значения I_x, I_y, и I_t в формулах следует принимать для швеллера.

Определяем параметр α:

 

где I_t для швеллера определяют по формуле

I_t = (1,12 / 3) (2b_f t_f³ + h_wt_w) = (1,12 /3) (2 × 8,2 × 0,95³ + 20,1 × 0,54³) = 6,43см⁴.

Для балки без закреплений и равномерно распределенной нагрузки по верхнему поясу при α = 47,83

y = 3,15 + 0,04α – 2,7 × 10^–5α² = 3,15 + 0,04 × 47,83 – 2,7 × 10^–5 × 47,83² = 5,0.

 

Общая устойчивость прогона не обеспечена. Значит необходимо увеличить сечение до нужных размеров, обеспечивающих выполнение условия устойчивости прогона, приняв больший номер швеллера. Проверка показала, что прогон из [24 по устойчивости тоже не проходит.

Принимаем швеллер [27, для которого W_x = 308 см³; W_y = 37,3 см³; I_x = 4160 cм⁴; I_y = 262 см⁴; h = 27 см; b _f = 9,5 см; t_f = 1,05; t_w = 0,6 см; h_w = h – 2t_f = 27 – 2 × 1,05 = 24,9 см; линейная плотность 27,7 кг/м.

Уточняем нагрузки:

q_n = 3,51 + 0,277 = 3,97 кН/м;

q = 4,29 + 0,277 × 1,05 = 4,58 кН/м;

q_x = q cosα = 4,58 × 0,986 = 4,52 кН/м;

q_y = q sinα = 4,58 × 0,165 = 0,76 кН/м.

Изгибающие моменты:

M_x = q_xl²/8 = 4,52 × 6² / 8 = 2034 кН×м;

M_y = q_xl²/8 = 0,76 × 6² / 8 = 3,42 кН×м.

Производим проверку устойчивости прогона:

I_t = (1,12 / 3) (2b_f t_f³ + h_wt_w³) = (1,12 / 3) (2 × 9,5 × 1,05³ + 24,9× 0,6³) = 10,22 см;

α = 1,54(I_t/I_y) (h_ef/h)² = 1,54 (10,22 / 262) (600 / 24,9)² = 34,88;

при a = 34,88 по табл. 3.6

y = 1,6 + 0,08a = 1,6 + 0,08 ´ 34,88 = 4,39;

 

Как показал расчет, увеличение номера швеллера мало эффективно. Надежнее устойчивость прогонов можно обеспечить кровельным настилом, жестко закрепленным к прогонам и образующим сплошное полотнище (например, плоский стальной лист, приваренный к прогонам, или профилированный настил, прикрепленный к прогонам самонарезающимися болтами и соединенный между собой заклепками и т.п.). В этом случае прогоны можно рассчитывать только на нагрузку q_x.