Стропильные фермы

5.1. Общая характеристика и классификация ферм

Фермой называют решетчатую конструкцию, образуемую из отдельных прямолинейных стержней, связанных в узлах в геометрически неизменяемую систему.

Ферма в целом работает преимущественно на изгиб, а ее элементы (если нагрузка приложена в узлах, оси элементов пересекаются в центре узлов) на осевые усилия (растяжение или сжатие). Жесткость узлов в легких фермах несущественно влияет на работу конструкции, поэтому в большинстве случаев их можно рассматривать как шарнирные.

Фермы бывают плоскими (все стержни лежат в одной плоскости) и пространственными. Плоские фермы могут воспринимать нагрузку, приложенную в их плоскости, и нуждаются в закреплении из своей плоскости связями или другими элементами.

Основными элементами фермы являются пояса, образующие ее контур, и решетка, состоящая из раскосов и стоек.

Пояса фермы работают в основном на продольные усилия и полностью воспринимают изгибающий момент. Решетка объединяет пояса в одно целое, обеспечивает неизменяемость системы и воспринимает поперечную силу.

Максимальное усилие в элементах пояса при шарнирном опирании однопролетной фермы действует в середине ее пролета, в раскосах – у опоры.

Соединение элементов в узлах фермы осуществляют путем непосредственного примыкания одних элементов к другим или с помощью узловых фасонок.

Классифицируются фермы по назначению, статической схеме, очертанию поясов, системе решетки, способу соединения элементов в узлах и на опоре, величине усилия в элементах, напряженному состоянию.

По назначению фермы подразделяются на стропильные, фермы мостов, подъемных кранов, опор линий электропередачи и другие.

По статической схеме фермы подразделяются на балочные (разрезные, неразрезные, консольные), рамные, арочные и вантовые. Балочные разрезные системы наиболее просты в изготовлении и монтаже, но весьма металлоемки. Неразрезные фермы экономичнее по расходу материала, обладают большей жесткостью, что позволяет уменьшить их высоту, но они, как статически неопределимые системы, чувствительны к осадке опор. Рамные и арочные системы экономичны по расходу стали. Их применение рационально для большепролетных зданий. В вантовых фермах все стержни работают только на растяжение и могут быть выполнены из гибких элементов (стальных тросов).

Промежуточными между фермой и сплошной балкой являются комбинированные системы, состоящие из балки, подкрепленной снизу шпренгелем или раскосами, либо сверху аркой. Подкрепляющие элементы уменьшают изгибающие моменты в балке и повышают жесткость системы.

В зависимости от очертания поясов фермы бывают с параллельными поясами, треугольные, трапецеидальные, полигональные.

Выбор очертания ферм зависит от назначения сооружения, типа и материала кровли, системы водоотвода (малоуклонные рубероидные кровли или металлические и из асбестоцементных листов, которые требуют больших уклонов), типа и размеров фонаря, типа соединения фермы с колоннами (шарнирное или жесткое), статической схемы, вида нагрузок, определяющих эпюру изгибающих моментов (теоретически наиболее экономичной по расходу стали является ферма, очерченная по эпюре моментов).

Фермы с параллельными поясами благодаря распространению кровель с рулонным покрытием являются основными для покрытий зданий. По своему очертанию они далеки от эпюры моментов и по расходу стали не экономичны, однако имеют существенные конструктивные преимущества. Равные длины стержней поясов и решетки, одинаковая схема узлов, наибольшая повторяемость элементов и деталей и возможность унификации способствуютт индустриализации их изготовления.

Фермы треугольного очертания рациональны для консольных систем, а также для балочных систем при сосредоточенной нагрузке в середине пролета (подстропильные фермы). К конструктивным недостаткам треугольных ферм можно отнести сложный острый опорный узел, допускающий только шарнирное сопряжение с колоннами, длинные средние раскосы, подбираемые по предельной гибкости (вызывают перерасход металла). Применение треугольных ферм под распределенную нагрузку диктуется необходимостью обеспечения большого уклона кровли.

Фермы трапецеидального очертания занимают промежуточное место между треугольными и фермами с параллельными поясами, они больше соответствуют эпюре изгибающих моментов, имеют конструктивные преимущества перед треугольными фермами за счет упрощения узлов и возможности устроить жесткий рамный узел, что повышает жесткость каркаса.

Фермы полигонального очертания рационально применять для тяжелых ферм больших пролетов, так как очертание их наиболее близко соответствует параболическому очертанию эпюры изгибающих моментов, что дает значительную экономию металла. Элементы верхнего пояса таких ферм прямолинейны между узлами, криволинейное очертание достигается переломами пояса в узлах.

Системы решетки ферм бывают:

– треугольной (образована непрерывным зигзагом раскосов, направленных попеременно в разные стороны), эта решетка может быть дополнена стойками и подвесками, работающими только на местную нагрузку, а также служащими для уменьшения расчетной длины поясов;

– раскосной (непрерывный зигзаг образован раскосами и стойками);

– крестовой;

– ромбической и полураскосной;

– шпренгельного типа.

Оптимальный угол наклона раскосов к нижнему поясу в треугольной решетке α = 45^о (обычно 40 – 50^о), в раскосной – α = 35^о (обычно 30 –40^о).

Направление опорного раскоса может быть восходящим (раскос идет от нижнего опорного узла к верхнему поясу) и нисходящим (направление раскоса от опорного узла верхнего пояса к нижнему). В практике проектирования зданий для стропильных ферм чаще применяется восходящий опорный раскос. Такое решение позволяет надежнее обеспечить горизонтальную жесткость рамы здания при работе фермы как ригеля, конструктивно лучше решить опорный узел и расположение связей. При нисходящем раскосе имеется ряд преимуществ: они растянуты (меньше требуют металла); центр тяжести фермы лежит ниже ее линии опирания (ферма более устойчива на монтаже). Недостаток – удлинение колонны на высоту фермы, что влияет на устойчивость колонны.

Выбор типа решетки зависит от схемы приложения нагрузки, очертания поясов и конструктивных требований.

Треугольная система решетки имеет наименьшую суммарную длину элементов и наименьшее число узлов при кратчайшем пути усилия от места приложения нагрузки до опоры. Различают фермы с восходящими и нисходящими раскосами. В местах приложения сосредоточенных нагрузок можно установить дополнительные стойки и подвески. В фермах трапецеидального очертания или с параллельными поясами треугольная система решетки является достаточно эффективной. Недостатком треугольной решетки является наличие длинных сжатых раскосов, работающих на устойчивость.

В раскосной системе решетки все раскосы имеют усилия одного знака, а стойки – другого. При проектировании необходимо стремиться, чтобы длинные раскосы были растянуты, а короткие стойки сжаты. Это требование удовлетворяется при нисходящих раскосах в фермах с параллельными поясами. Раскосная решетка более металлоемка и трудоемка по сравнению с треугольной. Путь усилия от места приложения нагрузка до опоры длиннее, он идет через все стержни раскосной решетки и узлы. Применение раскосной решетки целесообразно при малой высоте фермы и больших узловых нагрузках.

Крестовая решетка одинаково работает при смене направления нагрузки на противоположное и чаще всего выполняется из гибких стержней. В этом случае сжатые раскосы, вследствие большой гибкости, выключаются из работы из-за потери устойчивости (в расчетную схему не входят) и решетка превращается в раскосную с растянутыми раскосами и сжатыми стойками.

Ромбическая и полураскосная решетки благодаря двум системам раскосов обладают большой жесткостью, применяются в фермах большой высоты для уменьшения расчетной длины стержней и особенно рациональны при работе конструкций на значительные поперечные силы.

Шпренгельную решетку применяют для уменьшения размеров панели при рациональном угле раскоса. Она более трудоемка, однако при частом расположении прогонов достигается предотвращение местного изгиба элементов пояса в местах приложения сосредоточенных сил и уменьшение их расчетной длины, что может обеспечить снижение расхода стали.

По способу соединения элементов в узлах фермы подразделяются на сварные и болтовые. Болтовые соединения на высокопрочных болтах, как правило, применяются в монтажных узлах.

По величине максимальных усилий условно различают легкие од-ностенчатые фермы с сечениями элементов из простых прокатных или гнутых профилей (при усилиях в стержнях N ≤ 3000 кН) и тяжелые фермы (N > 3000 кН). Стержни тяжелых ферм отличаются от легких более мощными сечениями, составленные из нескольких элементов, и обычно проектируются двустенчатыми. В качестве легких ферм обычно используются стропильные фермы (фермы кровельного покрытия).

По напряженному состоянию фермы можно разделить на обычные и фермы с регулированным напряжением – с затяжками (шпренгелями), со смещением уровня опор в неразрезных фермах и другие.

Генеральными размерами фермы является ее пролет и высота. Пролет выбирают в зависимости от технологического процесса, который протекает в здании (расстановка оборудования, организация потоков и т.п.). Если нет ограничений технологического характера, пролет назначается из экономических соображений. В целях типизации пролеты ферм унифицируются и принимаются кратными модулю 6 м, т.е. 18, 24, 30, 36, 42 м). В отдельных случаях допускается модуль 3 м.

Высота фермы в середине пролета определяется условиями минимального веса, требуемой жесткости, характеризуемой заданным прогибом, и габаритами при перевозке, как правило, железнодорожным транспортом (наибольший габарит по вертикали 3,85 м). Практически из условий стандартизации геометрической схемы высоту стропильных ферм рационально принимать одинаковой для всех ферм различных пролетов: в типовых фермах трапецеидального очертания – 2,2 м (между обушками на разбивочной оси колонны) и в фермах с параллельными поясами 3,15 м.

Высота треугольной фермы в середине пролета определяется в зависимости от пролета и уклона верхнего пояса и может достигать значительных размеров.

5.2. Порядок расчета стропильных ферм

Проектирование фермы начинают с ее компоновки. На этой стадии выбирают статическую схему и очертание фермы, назначают вид решетки и определяют генеральные размеры. Затем производят статический расчет фермы, подбор сечений элементов фермы, расчет и конструирование ее узлов.

5.2.1. Определение нагрузок на ферму

Стропильные фермы рассчитываются на нагрузки, передающиеся на них в виде сосредоточенных сил в узлах: постоянную – от веса кровли, конструкций подвесного потолка, собственного веса фермы со связями и др.; временные – от снега, а также от ветра (при уклонах кровли более 30^о), подвесного подъемно-транспортного оборудования (при его наличии) и других возможных технологических нагрузок.

Равномерно распределенная нагрузка подсчитывается сначала на 1 м²площади, затем по грузовой площади находится сосредоточенная сила, действующая на каждый узел.

При возможном загружении фермы снеговой нагрузкой на половине пролета может измениться знак усилия с «плюса» на «минус» в средних малонагруженных элементах решетки. В практических расчетах такие элементы принимаются конструктивно по предельно допустимой гибкости как сжатые (независимо от знака усилия).

При жестком сопряжении ригеля с колонной ферма в составе рамы испытывает воздействие рамных опорных моментов и продольной силы (усилия от распора) N_р, передающейся при восходящем опорном раскосе на нижний пояс фермы.

Значение опорных моментов М_ли М_ппринимаются при одной и той же комбинации нагрузок. При определении усилий в стержнях фермы опорные моменты заменяются двумя парами горизонтальных сил, приложенных на опорах:

Н₁ = М_л/h_о и Н₂ = М_п/h_о,

где h_о – высота фермы на опоре по центрам тяжести поясов.

5.2.2. Определение усилий в стержнях фермы

При работе ферм с элементами из уголков или тавров принимается допущение, что все стержни соединены в узлах шарнирно, оси всех стержней прямолинейны, расположены в одной плоскости и пересекаются в узле в одной точке.

После предварительного определения опорных реакций фермы, усилия в элементах стропильных ферм от неподвижной нагрузки определяются, как правило, графическим методом – путем построения диаграммы Максвелла-Кремоны или аналитическим методом отдельно для всех загружений. Для симметричного загружения диаграмма усилий строится для половины фермы.

При наличии опорных моментов строится диаграмма усилий от единичного момента М₁, приложенного к левой опоре. Зеркальное отображение этих усилий дает значение усилий в стержнях фермы от единичного момента,

приложенного к правой опоре. Единичный момент заменяется эквивалентной парой сил Н = М₁/h_о с плечом h_о. Умножая значение усилий в стержнях фермы от единичных моментов соответственно на М_л и М_п, получаем фактические усилия в стержнях.

Усилия от каждого загружения оформляются в табличной форме (табл. 5.1).

Лучше всего расчет ферм выполнить на ЭВМ, воспользовавшись любой из известных программ.

Для подбора сечений элементов ферм необходимо получить для каждого элемента максимально возможное усилие при самом невыгодном сочетании нагрузок.

При приложении нагрузок вне узлов фермы ее пояса рассчитываются на совместное действие продольных усилий и изгибающего момента как неразрезные балки, опирающиеся на узлы ферм. Значение изгибающего момента от сосредоточенной силы F приближенно определяется по формуле

М = 0,9Fd/4,

где коэффициент 0,9 учитывает неразрезность пояса;

d – длина панели.

5.2.3. Определение расчетных длин и предельных гибкостей стержней фермы

В критическом состоянии потеря устойчивости при продольном изгибе сжатых стержней возможна в любом направлении (в плоскости фермы или из ее плоскости).

Предельная гибкость для сжатых элементов ферм и связей зависит от назначения стержня, степени его загруженности, оцениваемой коэффициентом

α = N/(φAR_yγ_c),

где N – расчетное усилие;

φAR_yγ_c – несущая способность стержня (табл. 5.2).

Гибкие растянутые стержни могут провисать под действием собственного веса, легко повреждаться при транспортировании и монтаже, а при действии динамических нагрузок вибрировать, поэтому их гибкость тоже ограничена (табл. 5.3). При статических нагрузках гибкость растянутых элементов ограничивается только в вертикальной плоскости.

Гибкость стержня определяется его расчетной длиной l_еf (табл. 5.4) и радиусом инерции сечения i:

λ = l_еf/i.

Расчетные длины стержней определяются:

– в плоскости фермы

l_х = μl;

– из плоскости фермы

l_y = μl₁,

где μ – коэффициент приведения длины к расчетной, зависящий от способов закрепления концов стержня;

l – геометрическая длина элемента (расстояние между центрами узлов);

l₁ – расстояние между узлами, закрепленными от смещения из плоскости фермы (прогонами, специальными связями, жесткими плитами покрытий, прикрепленными к поясу сварными швами или болтами, и т.п.).

Особое внимание обращается на устойчивость верхнего пояса в пределах фонаря, где отсутствует кровельный настил или прогоны. Здесь для раскрепления узлов из плоскости фермы предусматриваются распорки (обязательные в коньковом узле). В процессе монтажа (до укладки плит покрытия или прогонов) распорка призвана обеспечить гибкость пояса λ_у ≤ λ_u = 220.

5.2.4. Выбор типа сечений стержней фермы

Для центрально-сжатых стержней, рассчитываемых на устойчивость, основным требованием при конструировании элемента является стремление к обеспечению равноустойчивости стержня относительно осей х-х и у-у:

λ_х = (l_х/i_х)= λ_у= (l_у/i_у).

Наиболее распространенными и традиционными являются тавровые сечения стержней ферм, выполненные из двух уголков.

Такие сечения имеют большой диапазон площадей, удобны для конструирования узлов на фасонках и прикрепления примыкающих к фермам конструкций (прогонов, кровельных плит, связей). Существенными недостатками такой конструктивной формы являются: большое количество элементов с различными типоразмерами, значительный расход стали на фасонки и прокладки, высокая трудоемкость изготовления и наличие щели между уголками, что способствует коррозии.

Использование для поясов ферм тавров позволяет значительно упростить узлы.

Тавровое сечение может выполняться из двух равнополочных (i_у ≈ 1,33i_х) или неравнополочных уголков. Неравнополочные уголки можно составлять узкими полками (i_у ≈ 2i_х) или более широкими полками (i_у ≈ i_х) в зависимости от расчетных длин элементов при расчете в двух направлениях, обеспечивая равноустойчивость сечения (см. табл. 5.5).

При закреплении сжатого верхнего пояса горизонтальными связями (распорками) через узел расчетная длина из плоскости фермы оказывается в два раза больше, чем в плоскости фермы l_у = 2l_х, равноустойчивость пояса (λ_у = λ_х) будет обеспечена при таком же соотношении радиусов инерции (i_у = 2i_х). Этому условию отвечают неравнополочные уголки, составленные узкими полками (большими полками из плоскости фермы).

Если пояс работает на местный изгиб от межузловой нагрузки при l_у = 2l_х,сечение пояса принимается из равнополочных уголков. При больших межузловых нагрузках сечение может выполняться из двух швеллеров.

Если верхний пояс закреплен из плоскости в каждом узле (связями, прогонами или приваренными к нему крупнопанельными железобетонными плитами), то l_у = l_х и теоретически наиболее подходящим является сечение, выполненное из двух неравнополочных уголков, составленных широкими полками (i_у ≈ i_х). Однако вследствие недостаточной боковой жесткости при транспортировании и монтаже пояса такого сечения могут погнуться из своей плоскости, поэтому практически более предпочтительно сечение из равнополочных уголков, которые незначительно уступают неравнополочным по геометрическим характеристикам, зато сортамент их значительно шире. В таких же условиях работают сжатые опорные раскосы, имеющие одинаковые расчетные длины из плоскости и в плоскости фермы, их сечения, как правило, тоже принимают из равнополочных уголков.

При уменьшении расчетной длины в плоскости фермы l_х вдвое с помощью шпренгеля (что имеет место в типовых фермах покрытийпроизводственных зданий) более рациональным является сечение опорного раскоса из неравнополочных уголков, составленных узкими полками.

Остальные сжатые раскосы, а также сжатые стойки обычно проектируются из равнополочных уголков, у которых соотношение радиусов инерции примерно отвечает соотношению расчетных длин l_у = 1,25l_х.

Для растянутых стержней ферм тип и ориентация уголков имеют второстепенное значение. Сечение нижнего пояса рекомендуется принимать из двух неравнополочных уголков, составленных узкими полками для придания ферме боковой жесткости во время перевозки и монтажа.

Растянутые стержни решетки, как и сжатые, обычно проектируются таврового сечения из двух равнополочных уголков.

Для соединения стрежней из двух уголков между собой и обеспечения их совместной работы как единого стержня ставятся прокладки. Наибольшие расстояния на участках между приваренными прокладками (в свету) должны не превышать: для сжатых элементов – 40i, для растянутых – 80i, гдеi – радиус инерции уголка, принимаемый для тавровых сечений относительно оси, параллельной плоскости расположения прокладок, а для крестовых сечений – минимальным. Прокладки выполняются шириной 60 – 100 мм и длиной на 20 – 30 мм больше ширины уголка. В сжатых элементах ставится не менее двух прокладок.

Наиболее эффективным для сжатых элементов является тонкостенное трубчатое сечение, обладающее благоприятным распределением материала относительно центра тяжести и хорошей обтекаемостью, благодаря чему они испытывают меньшие ветровые давления, на них мало задерживается грязь и влага, поэтому они более стойкие против коррозии, их легко очищать и окрашивать, что также повышает долговечность. Сопряжение трубчатых стержней в узлах представляет определенные трудности.

Прямоугольные гнутозамкнутые сечения, обладая почти теми же преимуществами, что и круглые трубы, позволяют упростить узлы сопряжения элементов.

При наличии межузловой нагрузки, действующей на верхний пояс фермы, возможно выполнение его из двух швеллеров.

При относительно небольшом усилии стержни ферм могут выполняться из одиночных уголков.

5.2.5. Подбор сечений элементов фермы

При подборе сечений элементов ферм для удобства комплектования металла, необходимо стремиться к возможно меньшему числу различных номеров и калибров уголковых профилей, ограничиваясь обычно 6 – 8.

При значительных усилиях в элементах ферм возможно применение двух классов стали: более высокой прочности – для сильно нагруженных поясов и опорных раскосов; малоуглеродистой стали обыкновенного качества – для элементов решетки.

Подбор сечения начинается с подбора сечения сжатого элемента, имеющего наибольшее расчетное усилие. При выборе уголковых профилей для сжатых элементов следует стремиться к применению уголков возможно меньшей толщины, поскольку их радиусы инерции имеют относительно большие значения. Во избежание повреждения ферм во время перевозки и при монтаже принимается минимальный уголок ∟50×50×5.

Для снижения трудоемкости изготовления в фермах пролетом до 24 м включительно, состоящих из двух отправочных марок, пояса принимаются постоянного сечения, подобранного по максимальному усилию. В стропильных фермах пролетом 30 м и более сечение поясов по длине рационально изменять, при этом лучше изменять только ширину полок, сохраняя неизменной толщину уголков, чтобы облегчить устройство стыков.

Подбор сечений сжатых элементов ферм производится, как правило, из условия устойчивости элемента, растянутых – из условия прочности. Длинные слабо нагруженные элементы подбираются по предельной гибкости. При расчетах на устойчивость сжатых элементов стержневых конструкций покрытий и перекрытий (за исключением замкнутых трубчатых сечений) вводится коэффициент условий работы γ_с = 0,95; при расчете сжатых элементов (кроме опорных) решетки составного таврового сечения из уголков сварных ферм покрытий и перекрытий (например, стропильных и аналогичных им ферм) при гибкости λ ≥ 60 вводится коэффициент условий работы γ_с= 0,8.

При расчете соединений (кроме стыковых соединений) рассматриваемых выше элементов коэффициенты условий работы γ_с = 0,95 и γ_с = 0,8 учитывать не следует.

Подбор сечений элементов ферм оформляется в табличной форме.

Для примеров геометрическая схема фермы с расчетными усилиями в стержнях представлена на рис. 5.1.

Пример 5.1. Подобрать сечение верхнего сжатого пояса фермы из двух уголков при действии на него расчетного усилия N = – 1300 кН. Расчетные длины стержней: в плоскости фермы 3 м, из плоскости – 3 м (при шаге прогонов кровли d = 3 м). Материал – сталь класса С245 (район ІІ₄, здание отапливаемое); R_y= 24 кН/см²; γ_с= 0,95 (см. табл. 1.3). Максимальное усилие в опорном раскосе N_p,max = – 670 кН.

Толщину фасонок выбирают в зависимости от действующих усилий в элементах решетки (табл. 5.6). Принимаем толщину фасовки t_ф= 14 мм при максимальном усилии в олорном раскосе 670 кН.

Таблица 5.6

Рекомендуемые толщины фасонок

Максимальное усилие в стержнях решетки, кН	До 150	160 – 250	260 – 400	410 – 600	610 – 1000	1010 – 1400	1410 – 1800	Более 1800
Толщина фасонки, мм	86	8	10	12	14	16	18	20

Поскольку l_y= l_x, принимаем сечение сжатого пояса из двух равнополочных уголков (рис. 5.2).

Рис. 5.2. Сечение пояса (к примеру 5.1)

При предварительном подборе сечения поясов легких ферм гибкость принимается λ = 60 – 90. Большие значения гибкости принимаются при меньших усилиях.

Задаемся λ = 70. Условная гибкость

По условной гибкости для для типа кривой устойчивости ′′с′′ (см. табл. 3.12) определяем коэффициент устойчивости j= 0,674 (см. табл. 3.11).

Из условия устойчивости сжатого стержня определяем требуемую площадь сечения пояса:

А_тр= N/(φR_yγ_с) = 1300 / (0,674 ∙ 24 ∙ 0,95) = 84,6 см².

Требуемый радиус инерции

i_тр= l_x/λ = 300 / 70 = 4,29 см.

По требуемым значениям площади и радиуса инерции из сортамента

принимаем сечение из двух равнополочных уголков ∟160×160×14/ГОСТ 8509-93. Площадь сечения А = 43,57 ∙ 2 = 87,14 см²; радиус инерции относительно оси х-х – i_х= 4,92 см; радиус инерции одного уголка относительно собственной центральной оси, параллельной свободной, i_y= 4,92 см; расстояние от центра тяжести уголка до наружной грани полки, параллельной оси y₁-y₁,z_о= 4,47 см.

Определяем радиус инерции составного сечения из двух уголков при зазоре между уголками (толщина фасонки) а = t_ф= 14 мм:

см.

Подсчитываем гибкости в главных плоскостях:

λ_х= l_x/i_х= 300 / 4,92 = 61;

λ_у = l_у/i_у= 300 / 7,14 = 42.

Наибольшая условная гибкость

По табл. 3.11. находим минимальный коэффициент φ_min= 0,730.

Производим проверку устойчивости центрально-сжатого пояса:

Недонапряжение

Максимальная гибкость

λ_х= 60,7 < λ_и = (180 – 60α) = (180 – 60 · 0,896) = 126,

где α = 0,896 – степень загруженности стержня.

В процессе монтажа (раскрепляющие верхний сжатый пояс прогоны или плиты покрытия отсутствуют) в предположении строповки фермы в узлах верхнего пояса через четыре панели гибкость пояса из плоскости фермы не должна превышать предельной

λ_у= l_у/ i_у= 4 d / i _y= 4 ∙ 300 / 7,1 = 169 <λ_и= 220.

Сечение из двух уголков ∟160×160×14 принято.

Пример 5.2. Подобрать сечение верхнего сжато-изгибаемого пояса при действии на него осевого усилия N= – 1300 кН и внеузловой нагрузки F= 55 кН, приложенной в середине панели d (расчетная схема представлена на рис. 5.3). Расчетная длина пояса λ_х= λ_у =d = 3 м.

Материал конструкции – сталь класса С245. Расчетное сопротивление R_y= 24 кН/см². Коэффициент условий работы γ_с= 0,95.

Рис. 5.3. Расчетная схема и сечение пояса

Определяем изгибающий момент в середине панели пояса

M= 0,9Fd/4 = 0,9 ∙ 55 ∙ 300 / 4 = 3712, 5 кН∙см.

Эксцентриситет

е = M/N= 3712,15 / 1300 = 2,86 см.

Расчет на устойчивость внецентренно-сжатых и сжато-изгибаемых элементов выполняется как в плоскости действия момента (плоская форма потери устойчивости), так и из плоскости действия момента (изгибно-крутильная форма потери устойчивости).

Расчет таких элементов постоянного сечения в плоскости действия момента, совпадающей с плоскостью симметрии, производится по формуле

В формуле φ_е – коэффициент устойчивости при сжатии с изгибом определяется для сплошностенчатых стержней в зависимости от условной гибкости и приведенного относительного эксцентриситетаm_ef (табл. 8.2), определяемого по формулеm_ef= ηm,

где η – коэффициент влияния формы сечения, определяемый по табл. 5.7 (предварительно для таврового сечения принимается η = 1,8);

m= e/ρ_x= eA/W_c– относительный эксцентриситет;

ρ_x= W_c/A – ядровое расстояние; W_c= I_x/z₀ – момент сопротивления сечения для наиболее сжатого волокна; z₀ ≈ 0,3h–расстояние от центра тяжести до наиболее сжатого волокна для таврового сечения; h– высота сечения.

При предварительном подборе сечения для поясов принимается гибкость λ = 60 – 90.

Задаемся гибкостью λ_х=l_x/i_х= 60.

Определяем отвечающие этой гибкости и расчетной длине стержня l_x:

– радиус инерции

i_x,тр= l_x/λ_x= 300 / 60 = 5 см;

– требуемую высоту сечения

h= i_x/α₁ = 5 / 0,3 ≈ 17 см (принимаем h= 18 см),

где α₁ ≈ 0,3 для таврового сечения из двух равнополочных уголков;

– ядровое расстояние

r_x= W_c/A= (I_x/A)/z₀ = i²_x/z₀ = (0,3h)² / (0,3h)= 0,3h= 0,3 ∙ 18 = 5,4 см;

– приведенный эксцентриситет

m_ef= ηe/ρ_x = 1,8 ∙ 2,86 / 5,4 = 0,95;

– условную гибкость

.

По условной гибкости и приведенному эксцентриситету m_ef принимаем φ_е = 0,543.

Требуемая площадь сечения пояса

A_тр= N/(φ_еR_yγ_c) = 1300 / (0,543 ∙ 24 ∙ 0,95) = 105 см²_.

По A_тр и i_х,трпо сортаменту принимаем сечение из двух равнополочных уголков ∟200×200×12 / ГОСТ 8510-86, имеющих характеристики:

А = 2 ∙ 47,1 = 94,2 см²; I_x = 2 ∙ 1822,78 = 3645,36 см⁴; i_х = 6,22 см;z_о= 5,37 см.

Определяем:

– момент сопротивления сечения для наиболее сжатого волокна

W_c= I_x/z_о= 3645,56 / 5,37 = 678,88 см³_;

– ядровое расстояние

ρ_x= W_c/А = 678,88 / 94,2 = 7,2 см;

– относительный эксцентриситет

m= e/ρ_x = 2,86 / 7,2 = 0,4;

– гибкость

λ_х= l_x/i_х= 300 / 6,22 = 48,2;

– условную гибкость

– по табл. 5.7 при A_f/A_w= 1 и = 1,64 вычисляем

η = 1,8 + 0,12m= 1,8 + 0,12 ∙ 0,4 = 1,85;

– приведенный эксцентриситет

m_ef= ηm= 1,85 ∙ 0,4 = 0,74.

По = 1,64 и m_ef= 0,74 определяем φ_е= 0,640.

Производим проверку пояса в плоскости действия момента:

Недонапряжение

Проверяем устойчивость пояса фермы из плоскости действия момента, для чего определяем:

– радиус инерции таврового сечения

см;

– момент инерции

I_y= i_y²A= 8,7² ∙ 94,2 = 7130 см⁴;

– гибкость

λ_у= l_у/i_у= 300 / 8,7 = 34,5.

Так как гибкость стержня λ_у = 34,5 < λ_х = 48,2 (жесткость ЕI_y> EI_x), проверка устойчивости пояса из плоскости действия момента не требуется.

При ЕI_y< ЕI_x проверка устойчивости сжато-изогнутого пояса из плоскости действия момента производится по формуле

где φ_y– коэффициент устойчивости при центральном сжатии относительно оси y-y, принимается по условной гибкости (см. табл. 3.11);

с – коэффициент, учитывающий изгибно-крутильную форму потери ус-

тойчивости и зависящий от относительного эксцентриситета и формы сечения, принимается по [6, п. 5.31].

При подборе сечения внецентренно-сжатых или сжато-изгибаемых элементов можно было воспользоваться наиболее простым, но менее точным способом определения требуемой площади сечения – методом последовательных приближений. Поскольку осевое усилие N играет определяющую роль, предварительно (с некоторым запасом) принимается сечение из расчета на усилие N как центрально-сжатого элемента, а затем оно проверяется с учетом действующего момента как внецентренно-сжатый элемент.

Пример 5.3. Подобрать сечение стержней растянутого нижнего пояса стропильной фермы по максимальному расчетному усилию в середине пролетаN_max= 1300 кН и минимальному расчетному усилению в крайней панели

N_min= 450 кН. Расчетная длина стержня в плоскости фермы l_x= 6 м. Материал конструкции – сталь С245; R_y = 24 кН/см² – расчетное сопротивление стали, коэффициент условий работы γ_с= 0,95.

Несущую способность элементов, выполненных из стали с нормативным сопротивлением R_yn ≤ 440 МПа и имеющих развитую площадку текучести, проверяют, исходя из условия развития пластических деформаций, по формуле

Для элементов, выполненных из сталей, не имеющих площадки текучести (условный предел текучести σ₀₂ > 440 МПа), а также, если эксплуатация конструкций возможна и после развития пластической деформации, проверка несущей способности производится по формуле

где R_u – расчетное сопротивление стали, определенное по временному сопротивлению (см. табл. 2.3); γ_u = 1,3 – коэффициент надежности при расчете по временному сопротивлению; A_п– площадь сечения нетто с учетом возможных ослаблений отверстиями под болты или заклепки; для сварных конструкций A_п= А_вr.

Определяем требуемую площадь сечения нижнего пояса по максимальному усилию:

A_тр= N_max/(R_yγ_c) = 1300 / (24 ∙ 0,95) = 57,02 см².

Принимаем сечение из двух неравнополочных уголков, составленных узкими полками, ∟160×100×12, имеющих площадь сечения А = 30,04 ∙ 2 =

= 60,08 см² > A_тр= 57,02 см²; радиус инерции стержня в плоскости фермы i_x = 2,18 см; z_о= 2,36 см.

Проверяем растянутый пояса на прочность:

Проверяем гибкость в вертикальной плоскости (см. табл. 5.3):

λ_х= l_x/i_х= 600 / 2,18 = 275 < λ_и = 400.

Определяем площадь сечения по минимальному усилию

A_тр = N_min/(R_yγ_c) = 450 / (24 ∙ 0,95) = 19,74 см².

Принимаем сечение их двух неравнополочных уголков ∟100×63×7, составленных узкими полками, имеющих площадь сечения А = 11,09 ∙ 2 =

= 22,18 см² > A_тр= 19,74 см²; радиус инерцииi_x = 1,37 см; z_о= 1,46 см.

Проверяем гибкость в вертикальной плоскости:

λ_х=l_x/i_х= 600 / 1,37 = 438 > λ_и= 400.

Нижний пояс по гибкости не проходит. Принимаем сечение их двух равнополочных уголков ∟90×90×7, имеющих площадь сечения

А = 12,28 ∙ 2 = 24,56 см²> A_тр = 19,74 см²; радиус инерции i_x = 2,77 см; z_о = 2,47 см.

Гибкость в вертикальной плоскости

λ_х=l_x/i_х= 600 / 2,77 = 217 < λ_и= 400.

Проверяем пояса на прочность:

Сечение удовлетворяет условиям прочности и предельной гибкости.

Пример 5.4. Подобрать сечение сжатого среднего раскоса фермы по расчетному усилию N= – 75 кН. Расчетные длины раскоса: из плоскости фермы l_y = l= 4300 мм; в плоскости фермы l_x = 0,8l= 0,8 ∙ 4300 = 3440 мм. Материал конструкций – сталь С245.

Сечение средних малонагруженных элементов решетки фермы, как правило, подбирается по предельной гибкости λ_и.

В соответствии с табл. 5.2 для сжатого раскоса λ_и = 210 – 60a.

Предварительно принимаем коэффициент a = 0,75, тогда

λ_и = 210 – 60 ∙ 0,75 = 165.

Требуемые радиусы инерции:

– при расчете в плоскости фермы

i_x,тр= l_x/λ_и= 344 / 165 = 2,08 см;

– при расчете из плоскости фермы

i_у,тр= l_у/λ_и= 430 / 165 = 2,61 см.

По сортаменту принимаем сечение раскоса из двух равнополочных уголков ∟70×70×5, для которых i_x = 2,16 см >i_x,тр = 2,08 см;

см >i_у,тр,

где z_о= 1,9 см; a= t_ф= 14 мм; площадь сечения А = 2 ∙ 6,86 = 13,72 см².

Гибкости раскоса:

λ_x= l_x/i_x= 344 / 2,16 = 159 < λ_и = 165;

λ_у= l_у/i_у = 430 / 3,38 = 127 < λ_и.

Максимальная условная гибкость раскоса

при которой коэффициент устойчивости φ = 0,253,

Проверяем устойчивость раскоса:

где γ_c = 0,8 при λ ≥ 60 (см. табл. 1.3).

Сечение их двух уголков ∟70×70×5 подобрано неудачно и не удовлетворяет условию устойчивости. Принимаем сечение из двух уголков ∟75×75×5, для которых: А = 2 ∙ 7,39 = 14,78 см²; i_x = 2,31 см; z_о = 2,02 см; см.

Подсчитываем гибкости:

λ_х = l_x/i_x = 344 / 2,31 = 149;

λ_у= l_у/i_у = 430 / 3,57 = 120.

Наибольшая условная гибкость

Коэффициент устойчивости φ = 0,282.

Производим проверку раскоса на устойчивость:

Степень загруженности элемента α = 0,937.

Предельная гибкость

λ_и = 210 – 60α = 210 – 60 ∙ 0,937 = 154.

Проверяем гибкость стержня

λ_х= 149 < λ_и= 154.

Сечение из двух уголков ∟75×75×5 удовлетворяет условиям устойчивости и предельной гибкости.

Подбор сечений остальных элементов фермы произведен в табличной форме (табл. 5.8). Окончательно сечения элементов фермы приняты с учетом унификации калибров уголков.

5.2.6. Расчет и конструирование узлов фермы

Общие требования к конструированию. Конструирование ферм начинается с вычерчивания осевых линий, образующих геометрическую схему конструкции, в соответствии с конфигурацией фермы и ее основными размерами. Сходящиеся в узлах осевые линии элементов должны пересекаться в центре узла.

На осевые линии наносятся контуры стержней, которые привязываются к осям по центрам тяжести сечения, при этом в сварных фермах расстояние от центра тяжести до обушка (привязка) округляется в большую сторону до целого числа, кратного 5 мм. В фермах с болтовыми соединениями уголки привязываются к осям по рискам, ближайшим к обушку.

Когда сечение пояса по длине фермы меняется, в геометрической схеме принимается одна осевая линия, при этом верхняя грань пояса сохраняется на одном уровне для удобства опирания примыкающих элементов. Смещение

осей поясов ферм при изменении сечения допускается не учитывать, если оно не превышает 1,5% меньшей высоты сечения пояса.

Обрезка стержней решетки производится перпендикулярно к оси стержня. Чтобы снизить сварочные напряжения и уменьшить концентрацию напряжений, возникающих в зазоре между элементами при перегибе фасонки в процессе транспортирования и монтажа, концы стержней решетки не доводят до пояса на расстояние а = 6t_ф – 20 мм, но не более 80 мм (t_ф – толщина фасонки в мм). Между торцами стыкуемых элементов поясов ферм, перекрываемых накладками, оставляется зазор не менее 50 мм.

Приварку раскосов и стоек к фасонке рекомендуется выполнять лишь фланговыми швами по обушку и перу, заводя сварочный шов на торец элемента на длину 20 мм для снижения концентрации напряжений.

Фасонки, с помощью которых образуются узлы ферм, принимаются простого очертания, чтобы упростить их изготовление и уменьшить количество обрезков.

Фасонки выпускаются за обушки поясных уголков на 15 – 20 мм для возможности наложения сварных швов. В местах установки прогонов, прикрепленных к уголковым коротышам, и в местах усиления пояса накладками при опирании железобетонных плит на верхний пояс фасонку не доводят (утапливают) до обушка уголков на 10 – 15 мм.

Угол между краем фасонки и элементами решетки принимается не менее 15º для обеспечения плавной передачи усилия и снижения концентрации напряжений.