Стропильные фермы - Коэффициент влияния формы сечения η

В формуле φ_е – коэффициент устойчивости при сжатии с изгибом определяется для сплошностенчатых стержней в зависимости от условной гибкости и приведенного относительного эксцентриситетаm_ef (табл. 8.2), определяемого по формулеm_ef= ηm,

где η – коэффициент влияния формы сечения, определяемый по табл. 5.7 (предварительно для таврового сечения принимается η = 1,8);

m= e/ρ_x= eA/W_c– относительный эксцентриситет;

ρ_x= W_c/A – ядровое расстояние; W_c= I_x/z₀ – момент сопротивления сечения для наиболее сжатого волокна; z₀ ≈ 0,3h–расстояние от центра тяжести до наиболее сжатого волокна для таврового сечения; h– высота сечения.

При предварительном подборе сечения для поясов принимается гибкость λ = 60 – 90.

Задаемся гибкостью λ_х=l_x/i_х= 60.

Определяем отвечающие этой гибкости и расчетной длине стержня l_x:

– радиус инерции

i_x,тр= l_x/λ_x= 300 / 60 = 5 см;

– требуемую высоту сечения

h= i_x/α₁ = 5 / 0,3 ≈ 17 см (принимаем h= 18 см),

где α₁ ≈ 0,3 для таврового сечения из двух равнополочных уголков;

– ядровое расстояние

r_x= W_c/A= (I_x/A)/z₀ = i²_x/z₀ = (0,3h)² / (0,3h)= 0,3h= 0,3 ∙ 18 = 5,4 см;

– приведенный эксцентриситет

m_ef= ηe/ρ_x = 1,8 ∙ 2,86 / 5,4 = 0,95;

– условную гибкость

.

По условной гибкости и приведенному эксцентриситету m_ef принимаем φ_е = 0,543.

Требуемая площадь сечения пояса

A_тр= N/(φ_еR_yγ_c) = 1300 / (0,543 ∙ 24 ∙ 0,95) = 105 см²_.

По A_тр и i_х,трпо сортаменту принимаем сечение из двух равнополочных уголков ∟200×200×12 / ГОСТ 8510-86, имеющих характеристики:

А = 2 ∙ 47,1 = 94,2 см²; I_x = 2 ∙ 1822,78 = 3645,36 см⁴; i_х = 6,22 см;z_о= 5,37 см.

Определяем:

– момент сопротивления сечения для наиболее сжатого волокна

W_c= I_x/z_о= 3645,56 / 5,37 = 678,88 см³_;

– ядровое расстояние

ρ_x= W_c/А = 678,88 / 94,2 = 7,2 см;

– относительный эксцентриситет

m= e/ρ_x = 2,86 / 7,2 = 0,4;

– гибкость

λ_х= l_x/i_х= 300 / 6,22 = 48,2;

– условную гибкость

– по табл. 5.7 при A_f/A_w= 1 и = 1,64 вычисляем

η = 1,8 + 0,12m= 1,8 + 0,12 ∙ 0,4 = 1,85;

– приведенный эксцентриситет

m_ef= ηm= 1,85 ∙ 0,4 = 0,74.

По = 1,64 и m_ef= 0,74 определяем φ_е= 0,640.

Производим проверку пояса в плоскости действия момента:

Недонапряжение

Проверяем устойчивость пояса фермы из плоскости действия момента, для чего определяем:

– радиус инерции таврового сечения

см;

– момент инерции

I_y= i_y²A= 8,7² ∙ 94,2 = 7130 см⁴;

– гибкость

λ_у= l_у/i_у= 300 / 8,7 = 34,5.

Так как гибкость стержня λ_у = 34,5 < λ_х = 48,2 (жесткость ЕI_y> EI_x), проверка устойчивости пояса из плоскости действия момента не требуется.

При ЕI_y< ЕI_x проверка устойчивости сжато-изогнутого пояса из плоскости действия момента производится по формуле

где φ_y– коэффициент устойчивости при центральном сжатии относительно оси y-y, принимается по условной гибкости (см. табл. 3.11);

с – коэффициент, учитывающий изгибно-крутильную форму потери ус-

тойчивости и зависящий от относительного эксцентриситета и формы сечения, принимается по [6, п. 5.31].

При подборе сечения внецентренно-сжатых или сжато-изгибаемых элементов можно было воспользоваться наиболее простым, но менее точным способом определения требуемой площади сечения – методом последовательных приближений. Поскольку осевое усилие N играет определяющую роль, предварительно (с некоторым запасом) принимается сечение из расчета на усилие N как центрально-сжатого элемента, а затем оно проверяется с учетом действующего момента как внецентренно-сжатый элемент.