Расчет центрально-растянутых, центрально-сжатых и изгибаемых элементов из ДиП

Деревянные элементы, работающие на центральное растяжение, рассчитывают по наиболее ослабленному сечению:

Коэффициент m_р = 0,8 учитывает концентрацию напряжений, которая возникает в местах ослаблений.

В результате того, что часть волокон не воспринимают нагрузку, поскольку перерезаны в местах ослаблений, то соседние волокна воспринимают большую чем в сплошном сечении нагрузку, в результате чего усилия в отдельных волокнах могут достичь их предела прочности на растяжение, что приведет к разрыву волокон и разрушению конструкции. Та как разрыв будет происходить по наиболее нагруженным волокнам, то разрушения произойдет по зигзагу. Если расстояние S более 200 мм, то неравномерность распределения напряжений по сечению успеет выровняться до очередного ослабления, если S невелико, то выравнивания не произойдет. Поэтому при определении площади ослаблений необходимо учитывать величину S.

Центрально-сжатые элементы. Расчет на прочность производят по формуле:

Расчет на прочность главным образом производится для коротких стержней длина которых менее 7d.

Более длинные элементы, следует рассчитывать на устойчивость. Потеря устойчивости выражается в искривлении оси стержня при напряжениях меньших передела прочности.

Потеря устойчивости происходит при действии продольной критической силы, определяемой по формуле Эйлера:

Где: E – модуль упругости, J – минимальный момент инерции стержня, l_о – расчетная длина стержня;

Так как радиус инерции стрежня , а гибкость , то

Известно, что коэффициент продольного изгиба j является отношением критического напряжения к пределу прочности, то есть является поправочным коэффициентом, на который надо умножить расчетное сопротивление, чтобы получить критическое напряжение:;

Используя полученное значение s_кр подставим его в формулу коэффициента продольного изгиба:

Так как для абсолютно упругого материала E=const, а предел прочности также постоянен, то можно считать, что:

Окончательно получим, что:

Для каждого материала A имеет свое значение. В частности, для древесины A = 3000, для фанеры 2500 и т.д.

Данная зависимость принимается при гибкости l>70, в случае же меньшей гибкости стержня коэффициент продольного изгиба рассчитывается по формуле:

Изгибаемые элементы. Изгибаемые элементы рассчитывают по первому и второму предельному состоянию.

Проверка прочности по нормальным напряжениям от изгиба, проводится с некоторыми допущениями: считается, что модули упругости в сжатой и растянутой зонах равны и принимается линейное распределение напряжений по высоте элемента, по формуле:

При расчете бревна необходимо учитывать сбег – 0,8 см на 1 метр длины.

Разрушение элемента может произойти не только вследствие развития нормальных напряжений, но и о действия касательных напряжений, в зависимости от того какие из них раньше достигнут своего предельного значения. Касательные напряжения особенно опасны при больших сосредоточенных грузах, расположенных вдали от опоры.

Проверка прочности на действие касательных напряжений осуществляется по формуле Журавского:

Где: Q - расчетная поперечная сила, S – статический момент брутто сдвигаемой части сечения относительно нейтральной оси, J_бр – момент инерции сечения брутто, b – ширина сечения;

Если площадь ослаблений менее 0,25 площади брутто, то площадь брутто принимается равной цельной площади сечения, если же площадь ослаблений более 0,25 площади брутто, то площадь брутто равна площади нетто.

Кроме того, как было сказано, необходимо проверить прогиб элемента по формуле: .

Сжато-изгибаемые и растянуто-изгибаемые элементы из ДиП.

Сжато-изгибаемыми элементами называют такие, на которые действует изгибающий момент и центрально приложенная продольная сжимающая сила.

При расчете сжато-изгибаемымых элементов применяется краевая теория Завриева, в соответствии с которой несущая способность стержня считается исчерпанной в тот момент, когда краевое напряжение становится равным предельному.

Так как жесткость стержня не является бесконечной, то он под влиянием изгибающего момента прогибается. При этом центрально приложенная сжимающая сила теперь уже будет иметь эксцентриситет равный деформации стержня от момента, и таким образом создаст дополнительный момент. Такое наращивание момента и прогибов будет происходить некоторое время, а потом затихнет.

Прочность сжато-изогнутого стержня проверяют по формуле:

M^деф – изгибающий момент от действия приложенной нагрузки и сжимающей силы в деформированном состоянии:

f – предельный полный прогиб элемента, от действия приложенной нагрузки и сжимающей силы:

Растянуто-изгибаемые элементы. В растянуто-изгибаемых элементах кроме изгибающего момнта действует цетрально приложенное усилие, которое растягивает стержень, т.е. направлено в обратную сторону по сравнению с сжато-изогнутыми элементами. Поэтому после прогиба стержня, вызванного изгибающим моментом, нормальное усилие будет создавать дополнительный момент противоположного знака и таким образм уменьшать изгибающий момент.

Так как на рястяжение сильно влияют пороки древесины, то растянуто изгибаемые элементы рассчитывают в запас прочности без учета дополнительного момента от продольных сил при деформации стержня по формуле:

Работа древесины на смятие и скалывание вдоль, поперек и под углом к волокнам. Расчет элементов по этим видам напряженного состояния.

Смятие происходит от сжимающих сил, действующих перпендикулярно поверхности деревянного элемента. Общее смятие возникает когда сжимающая сила действует на всю поверхность элемента, местное – сила действует на часть поверхности. Прочность и деформативность при смятии существенно зависят от угла смятия. При смятии вдоль волокон стенки клеток работают в наиболее благоприятных условиях, и древесина имеет прочность и деформативность, как и при сжатии вдоль волокон. При смятии поперек волокон – стенки клеток работают в наименее благоприятных условиях – они сплющиваются за счет внутренних пустот, что приводит к значительным деформациям. Разрушение древесины при смятии заключается в нарушении связей между волокнами и появлении трещин.

Расчет элементов на смятие производится на действие сжимающей силы N от расчетных нагрузок, площади смятия А и расчетного сопротивления древесины смятию:

Скалывание происходит в продольном сечении элементов от действия скалывающих усилий. Прочность древесины при скалывании очень мала ввиду её волокнистого строения. Элементы при скалывании разрушаются хрупко. Пороки древесины в разной степени влияют на скалывание: сучки не снижают прочность, трещины не допускаются. Прочность древесины при скалывании поперек волокон более чем в 2 раза ниже.

Скалывание при изгибе возникает от действия парных сдвигающих сил Т, действующих в противоположных направлениях. Скалывающие напряжения максимальное значение в прямоугольных сечениях имеют на нейтральной оси.

Расчет изгибаемых элементов на скалывание при изгибе производят на действие максимальных поперечных сил Q: , где S – статический момент скалываемой части сечения относительно нейтральной оси,- для прямоугольного сечения; - момент инерции сечения; - расчетное сопротивление скалыванию.

Только при расчете очень коротких балок и больших сосредоточенных близ опор нагрузках такая проверка необходима.

Скалывание в соединениях от двух скалывающих сил, действующих в противоположных направлениях, в результате сжатия или растяжения соединения. В площади скалывания возникают скалывающие напряжения и имеют наибольшее значение в зоне приложения силы. Силы скалывания действуют с эксцентриситетом. В результате этого в площади скалывания дополнительно возникает изгибающий момент и от него напряжения сжатия и растяжения поперек волокон (а им она сопротивляется очень плохо).

Работа древесины на скалывание в соединениях является особо ответственной, и разрушение может привести к разрушению всей конструкции. Поэтому качество древесины должно быть особенно высоким.

Расчет соединений деревянных элементов на скалывание производится на действие скалывающих усилий Т:

Площадь скалывания А=L_ск b,

, где =2,1МПа –расч макс сопротивление древесины скалыванию; - длина пощади скалывания; е – эксцентриситет скалывающих усилий. b - коэффициент, учитывающий неравномерность распределения напряжений скалывания и зависит от вида скалывания.