Расчет центрально-растянутых, центрально-сжатых и изгибаемых элементов из ДиП - Центрально-сжатые элементы

Центрально-сжатые элементы. Расчет на прочность производят по формуле:

Расчет на прочность главным образом производится для коротких стержней длина которых менее 7d.

Более длинные элементы, следует рассчитывать на устойчивость. Потеря устойчивости выражается в искривлении оси стержня при напряжениях меньших передела прочности.

Потеря устойчивости происходит при действии продольной критической силы, определяемой по формуле Эйлера:

Где: E – модуль упругости, J – минимальный момент инерции стержня, l_о – расчетная длина стержня;

Так как радиус инерции стрежня , а гибкость , то

Известно, что коэффициент продольного изгиба j является отношением критического напряжения к пределу прочности, то есть является поправочным коэффициентом, на который надо умножить расчетное сопротивление, чтобы получить критическое напряжение:;

Используя полученное значение s_кр подставим его в формулу коэффициента продольного изгиба:

Так как для абсолютно упругого материала E=const, а предел прочности также постоянен, то можно считать, что:

Окончательно получим, что:

Для каждого материала A имеет свое значение. В частности, для древесины A = 3000, для фанеры 2500 и т.д.

Данная зависимость принимается при гибкости l>70, в случае же меньшей гибкости стержня коэффициент продольного изгиба рассчитывается по формуле:

Изгибаемые элементы. Изгибаемые элементы рассчитывают по первому и второму предельному состоянию.

Проверка прочности по нормальным напряжениям от изгиба, проводится с некоторыми допущениями: считается, что модули упругости в сжатой и растянутой зонах равны и принимается линейное распределение напряжений по высоте элемента, по формуле:

При расчете бревна необходимо учитывать сбег – 0,8 см на 1 метр длины.

Разрушение элемента может произойти не только вследствие развития нормальных напряжений, но и о действия касательных напряжений, в зависимости от того какие из них раньше достигнут своего предельного значения. Касательные напряжения особенно опасны при больших сосредоточенных грузах, расположенных вдали от опоры.

Проверка прочности на действие касательных напряжений осуществляется по формуле Журавского:

Где: Q - расчетная поперечная сила, S – статический момент брутто сдвигаемой части сечения относительно нейтральной оси, J_бр – момент инерции сечения брутто, b – ширина сечения;

Если площадь ослаблений менее 0,25 площади брутто, то площадь брутто принимается равной цельной площади сечения, если же площадь ослаблений более 0,25 площади брутто, то площадь брутто равна площади нетто.

Кроме того, как было сказано, необходимо проверить прогиб элемента по формуле: .