Балки и балочные конструкции

3.1. Балочные клетки

При проектировании конструкции балочного покрытия рабочей площадки цеха выбирают систему несущих балок, называемую балочной клеткой.

В рабочих площадках производственных зданий применяют три типа балочных клеток: упрощенный, нормальный и усложненный (рис. 3.1). В упрощенной балочной клетке нагрузки передаются через настил на балки настила, опирающиеся на стены или другие несущие конструкции. Нормальный тип включает главные балки и опирающиеся на них балки настила, непосредственно поддерживающие настил. В усложненном типе добавляются вспомогательные балки, укладываемые на главные, на них опираются балки настила и настил. Для уменьшения трудоемкости изготовления балочной клетки, балки настила и вспомогательные балки обычно принимают прокатными. В качестве настила используются стальные листы или железобетонные плиты.

Тип балочной клетки устанавливается в зависимости от значения технологических нагрузок, расстояний между колоннами (пролета и шага) и обосновывается технико-экономическими расчетами.

Пространственная неизменяемость и жесткость рабочей площадки обеспечиваются связями между колоннами в продольном и поперечном направлениях, связями между балками, распорками.

3.2. Расчет изгибаемых элементов в упругой стадии и с учетом развития пластических деформаций

Расчет конструкции обычно состоит из следующих этапов: установление расчетной схемы, сбор нагрузок, определение усилий в элементах конструкции, подбор сечений и проверка напряженно-деформированного состояния конструкции в целом, ее элементов и соединений с целью не допустить ни одного из предельных состояний.

Согласно Своду правил [8] элементы конструкций подразделяются на три класса в зависимости от напряженно-деформированного состояния расчетного сечения (табл. 3.1):

1-й класс – напряженно-деформированное состояние, при котором напряжения в сечении не превышают расчетное сопротивление стали σ ≤ R_y (упругая работа сечения);

2-й класс – напряженно-деформированное состояние, при котором в одной части сечения σ < R_y, а в другой σ = R_y (упруго-пластическая работа сечения);

3-й класс – напряженно-деформированное состояние, при котором по всей площади сечения σ = R_y (пластификация всего сечения, условный пластический шарнир).

Класс напряженного состояния сечения при проектировании следует назначать в зависимости от допустимых пластических деформаций, целесообразных размеров сечения элемента в целом, толщины стенок и поясных листов. Следует учитывать назначение конструкции, характер нагрузок и воздействий, опасность хрупкого разрушения, агрессивность среды, конструктивные ограничения, степень огнестойкости и другие факторы.

Расчет на прочность балок в упругой стадии работы сечения выполняют по формулам:

– при действии момента в одной из главных плоскостей

,

где M_max – максимальныq изгибающий момент от расчетной нагрузки;

W_n,min – момент сопротивления ослабленного сечения;

– при действии в сечении поперечной силы

где Q – максимальная поперечная сила от расчетной нагрузки;

I – момент инерции сечения;

S – статический момент сдвигаемой части сечения относительно нейтральной оси;

t_{w –} толщина стенки.

При изгибе в двух главных плоскостях проверку сечения проводят по формуле

где M_x и M_y –моменты относительно осей соотвественно x-x и y-y;

I_x,n и I_{y,n –} моменты инерции относительно главных осей ослабленного сечения;

x и y – координаты рассматриваемой точки сечения относительно главных осей.

Расчет на прочность разрезных балок в упругопластической стадии работы двутаврового сечения из стали с нормативным сопротивлением R_y ≤ 440 МПа, несущих статическую нагрузку, при передаче нагрузки через сплошной жесткий настил, непрерывно опирающийся на сжатый пояс балки и надежно с ним связанный (плоский металлический настил, железобетонные плиты и т.п.), и при ограничении касательных напряжений в месте максимального момента t = Q/A_w £ 0,9R_s (кроме опорных сечений) при изгибе в плоскости наибольшей жесткости (I_x > I_y) относительно оси x-x выполняют с учетом развития пластических деформаций в узкой локализованной зоне по формуле

где M_x – максимальный изгибающий момент, действующий в плоскости наибольшей жесткости;

c₁ – коэффициент, учитывающий резерв несущей способности изгибаемого элемента, обусловленный пластической работой материала. Он зависит от формы сечения, отношения площадей поперечного сечения пояса и стенки α_f = A_f /A_w, принимается: c_{1 =} c при t £ 0,5R_s (влияние касательных напряжений на переход в предельное состояние считается несущественным), где с определяется по табл. 3.2; c₁= 1,05βс = 1,05с при

0,5R_s < t £ 0,9R_s, (зависит от значения средних касательных напряжений в сечении t = Q/(t_wh_w), здесь α – коэффициент, равный 0,7 для двутаврового сечения, изгибаемого в плоскости стенки; α = 0 для других типов сечений; t_w и h_w – толщина и высота стенки.

При наличии ослаблений стенки отверстиями для болтов значения касательных напряжений t определяются с учетом ослаблений (следует умножитьt на коэффициент ослабления α = а/(а – d), где а – шаг отверстий; d – диаметр отверстия).

Для элементов, изгибаемых в двух главных плоскостях, проверка прочности сечения ведется по формуле

при ограничении касательных напряжений условием t £ 0,5R_s. Значения коэффициентов c_x и c_y, учитывающих развитие пластических деформаций, принимается из табл. 3.2.

При расчете сечения в зоне чистого изгиба, где зона пластических деформаций большой протяженности, вместо коэффициента c₁ принимают

с_1m = 0,5(1 + c₁).

Для балок, рассчитываемых с учетом пластических деформаций, расчет на прочность в опорном сечении (при M_x = 0) выполняют по формуле

где Q_x – максимальная поперечная сила на опоре;

h – высота сечения балки.

При ослаблении стенки отверстиями для болтов левую часть формулы умножают на коэффициент ослабления α.

Расчет на прочность балок переменного сечения с учетом развития пластических деформаций следует выполнять только для одного сечения с наиболее неблагоприятным сочетанием усилий M и Q; в остальных сечениях учитывать развитие пластических деформаций не допускается.

3.3. Расчет плоского стального настила

Конструкция несущего настила состоит из стального листа, уложенного на балки настила сверху и приваренного к ним. Для стационарного настила чаще всего применяют плоские листы толщиной 6 – 14 мм из стали класса C235. Исходя из несущей способности этих листов, пролет настила l_н, определяемый расстоянием между балками настила а₁, принимается в пределах 0,6 – 1,6 м.

Настил, имеющий достаточную толщину t_н и соотношение пролета настила к толщине l_н/t_н < 40, рассчитывается на поперечный изгиб как плита без распора, относительно тонкий настил при соотношении l_н/t_н > 300 работает как мембрана только на осевое растяжение. Для восприятия распора требуются неподвижные опоры. Листовой настил с соотношением пролета к толщине 40 ≤ l_н/t_н ≤ 300 занимает промежуточное значение между плитой и мембраной, работает на изгиб с растяжением.

Для расчета стального настила, изгибаемого по цилиндрической поверхности, вырезается полоска единичной ширины, работающая на изгиб от момента М_max и растяжение от усилия Н, вызванные поперечной равномерно распределенной нагрузкой q (рис. 3.2).

 

Цилиндрическая изгибная жесткость настила при отсутствии поперечных деформаций E₁I, где здесь

– модуль упругости, n = 0,3 – коэффициент поперечной деформации (коэффициент Пуассона).

Толщина стального настила t_н, не подкрепленного ребрами жесткости, назначается в зависимости от заданной полезной нагрузки p_n. Ее рекомендуемое значение принимается по табл. 3.3 и согласуется с ГОСТ 82-70 «Сталь широкополосная универсальная горячекатаная» (см. табл. 3.9) и ГОСТ 19903-74 «Сталь листовая горячекатаная» (см. табл. 3.8).

Пример 3.1. Рассчитать плоский настил из стали С235 в нормальном типе балочной клетки (рис. 3.3) под полезную временную нагрузку на настил p_n = 12,55 кН/м². Предельный относительный прогиб f_u/l_н = 1/150.

При p_n = 12,55 кН/м² принимаем t_н = 8 мм.

Нормативная нагрузка от веса стального настила

где – плотность стального проката.

При нагрузках, не превышающих 50 кН/м², и предельном относительном прогибе прочность шарнирно закрепленного по краям стального настила всегда будет обеспечена и его рассчитывают только на прогиб.

Максимальный пролет настила l_н, равный шагу балок настила а₁ в балочной клетке, определяем из условия жесткости по формуле

Принимаем в осях несколько больше требуемого, так как фактический пролет настила (расстояние между краями полок соседних балок) будет меньше.

Усилие Н на 1см ширины настила, на которое рассчитываются сварные швы, прикрепляющие настил к балкам, определяем по формуле

где g_¦p = 1,2 – коэффициент надежности по нагрузке для полезной нагрузки.

Выбор типа электродов для сварки стали соответствующего класса и расчетное сопротивление металла шва производится по табл. 2.5 и 2.7.

Настил крепится к балкам угловыми швами, выполненными ручной сваркой электродами типа Э42 по ГОСТ 9467-75*.

Катет углового шва k_f определяется по формуле

где – коэффициент, учитывающий глубину проплавления шва для ручной сварки, принимается по табл. 3.4;

l_w = 1,0 см – ширина рассматриваемой пластинки;

R_w¦ = 18 кН/см² – расчетное сопротивление металла шва;

g_wf = 1,0 – коэффициент условий работы шва во всех случаях, кроме конструкций, возводимых в климатических районах Ι₁, Ι₂, ΙΙ₂, ΙΙ₃, для которых g_wf = 0,85 для металла шва с нормативным сопротивлением R_{wun =} 410 МПа;

g_с = 1,0 – коэффициент условий работы конструкции;

Принимаем конструктивно минимальный катет k_f,min = 5 мм в зависимости от максимальной толщины соединяемых элементов (табл. 3.5).

3.4. Расчет прокатной балки настила

Пример 3.2. Подобрать сечение прокатной двутавровой балки (балки настила) в составе балочной клетки нормального типа со стальным настилом под полезную временную нагрузку p_n = 12,55 кН/м² (рис. 3.3). Пролет балок l = В = 6 м, шаг a₁, равный пролету настила l_н = 1,2 м. Расчетная температура воздуха t = –35ºС.

Для изгибаемых элементов (балок), относящихся ко второй группе, а при отсутствии сварных соединений (балки прокатные) – к третьей группе, возводимых в климатическом районе строительства II₄ (расчетная температура –30ºС > t ≥ –40ºС) по табл. 2.1 выбираем сталь класса С245 с расчетным

сопротивление по пределу текучести для фасонного проката толщиной до 20 мм R_y = 240 МПа = 24 кН/см² (см. табл. 2.3).

Нагрузка на балку настила собирается с соответствующей грузовой площади (рис. 3.4).

Балки настила проектируем из прокатных двутавров по ГОСТ 8239-89 (сортамент).

Расчетная схема балки представлена на рис. 3.5.

Определение нормативной и расчетной нагрузок. Нормативная нагрузка на балку при опирании на нее сплошного стального настила принимается равномерно распределенной:

 

Расчетная нагрузка

где g_¦g = 1,05 – коэффициент надежности по нагрузке для постоянной на- грузки от стального проката.

Определение усилий и компоновка сечения. Расчетный пролет балки настила l равен шагу колонн В.

Расчетный изгибающий момент в середине пролета балки

Максимальная поперечная сила у опоры

Расчет балки на прочность выполняем с учетом развития пластических деформаций.

Требуемый момент сопротивления поперечного сечения балки в этом случае определяется:

Предварительно принимаем c₁ = 1,12.

По сортаменту (ГОСТ 8239-89) выбираем ближайший номер двутавра, у которого W_x > W_n,min. Принимаем I27, имеющий момент сопротивления W_x = 371 см³; статический момент полусечения S_x = 210 см³; момент инер-ции сечения I_x = 5010 см⁴; площадь сечения А = 40,2 см²; ширину пояса b_f = 125 мм; толщину пояса t_¦ = 9,8 мм; толщину стенки t_w = 6 мм; линейную плотность (массу 1 м пог.) 31,5 кг/м.

Уточнение коэффициента с₁, М и Q c учетом собственного веса балки настила.

Площадь пояса

Площадь стенки

Отношение

Коэффициент с₁ = с = 1,09 для двутаврового сечения (в месте максимального момента τ = 0) принимается линейной интерполяцией по табл. 3.2.

Равномерно распределенная нагрузка от собственного веса балки настила длиной 1 м .

Нормативная нагрузка

Расчетная нагрузка

Изгибающий момент

Поперечная сила

Проверка несущей способности балки. Проверка прочности по нормальным напряжениям в середине балки:

Недонапряжение (резерв несущей способности) составило

Несмотря на большое недонапряжение сечение принято, так как при изменении сечения в меньшую сторону, принимая ближайший профиль I24 с W_x = 289 см³, перенапряжение составит 14,2%.

Проверка прочности балки по касательным напряжениям у опоры:

Общую устойчивость балок настила проверять не надо, поскольку их сжатые пояса надежно закреплены в горизонтальном направлении приваренным к ним стальным сплошным настилом.

Проверка местной устойчивости поясов и стенки прокатных балок не требуется, так как она обеспечивается большой их толщиной, обусловленной технологическими условиями проката.

Проверка жесткости. Прогибы, определяемые от нормативных нагрузок, не должны превышать их предельных значений, установленных нормами проектирования. Для однопролетной балки, нагруженной равномерно распределенной нагрузкой, проверка прогиба производится по формуле

где при пролете l = 6 м (см. табл. 1.4).

Принятое сечение удовлетворяет условиям прочности и жесткости.

При других видах загружения прогиб балки можно проверить по формуле

где M_{n ,max} – максимальный момент в балке от нормативной нагрузки.

В случае невыполнения любого из условий необходимо изменить сечение, приняв по сортаменту следующий номер двутавра и вновь проверить прочность и жесткость балки.

Определяем вес балки настила на 1 м² рабочей площадки, необходимый для дальнейших расчетов, деля линейную плотность балки на шаг балок настила а₁ = 1,2 м: