Балки и балочные конструкции - Расчет на прочность балок в упругой стадии работы сечения

Расчет на прочность балок в упругой стадии работы сечения выполняют по формулам:

– при действии момента в одной из главных плоскостей

,

где M_max – максимальныq изгибающий момент от расчетной нагрузки;

W_n,min – момент сопротивления ослабленного сечения;

– при действии в сечении поперечной силы

где Q – максимальная поперечная сила от расчетной нагрузки;

I – момент инерции сечения;

S – статический момент сдвигаемой части сечения относительно нейтральной оси;

t_{w –} толщина стенки.

При изгибе в двух главных плоскостях проверку сечения проводят по формуле

где M_x и M_y –моменты относительно осей соотвественно x-x и y-y;

I_x,n и I_{y,n –} моменты инерции относительно главных осей ослабленного сечения;

x и y – координаты рассматриваемой точки сечения относительно главных осей.

Расчет на прочность разрезных балок в упругопластической стадии работы двутаврового сечения из стали с нормативным сопротивлением R_y ≤ 440 МПа, несущих статическую нагрузку, при передаче нагрузки через сплошной жесткий настил, непрерывно опирающийся на сжатый пояс балки и надежно с ним связанный (плоский металлический настил, железобетонные плиты и т.п.), и при ограничении касательных напряжений в месте максимального момента t = Q/A_w £ 0,9R_s (кроме опорных сечений) при изгибе в плоскости наибольшей жесткости (I_x > I_y) относительно оси x-x выполняют с учетом развития пластических деформаций в узкой локализованной зоне по формуле

где M_x – максимальный изгибающий момент, действующий в плоскости наибольшей жесткости;

c₁ – коэффициент, учитывающий резерв несущей способности изгибаемого элемента, обусловленный пластической работой материала. Он зависит от формы сечения, отношения площадей поперечного сечения пояса и стенки α_f = A_f /A_w, принимается: c_{1 =} c при t £ 0,5R_s (влияние касательных напряжений на переход в предельное состояние считается несущественным), где с определяется по табл. 3.2; c₁= 1,05βс = 1,05с при

0,5R_s < t £ 0,9R_s, (зависит от значения средних касательных напряжений в сечении t = Q/(t_wh_w), здесь α – коэффициент, равный 0,7 для двутаврового сечения, изгибаемого в плоскости стенки; α = 0 для других типов сечений; t_w и h_w – толщина и высота стенки.

При наличии ослаблений стенки отверстиями для болтов значения касательных напряжений t определяются с учетом ослаблений (следует умножитьt на коэффициент ослабления α = а/(а – d), где а – шаг отверстий; d – диаметр отверстия).

Для элементов, изгибаемых в двух главных плоскостях, проверка прочности сечения ведется по формуле

при ограничении касательных напряжений условием t £ 0,5R_s. Значения коэффициентов c_x и c_y, учитывающих развитие пластических деформаций, принимается из табл. 3.2.

При расчете сечения в зоне чистого изгиба, где зона пластических деформаций большой протяженности, вместо коэффициента c₁ принимают

с_1m = 0,5(1 + c₁).

Для балок, рассчитываемых с учетом пластических деформаций, расчет на прочность в опорном сечении (при M_x = 0) выполняют по формуле

где Q_x – максимальная поперечная сила на опоре;

h – высота сечения балки.

При ослаблении стенки отверстиями для болтов левую часть формулы умножают на коэффициент ослабления α.

Расчет на прочность балок переменного сечения с учетом развития пластических деформаций следует выполнять только для одного сечения с наиболее неблагоприятным сочетанием усилий M и Q; в остальных сечениях учитывать развитие пластических деформаций не допускается.