Металлические конструкции. Часть I - Основы расчета центрально сжатых стержней

2.6. Основы расчета центрально сжатых стержней

Исчерпание несущей способности длинных гибких стержней, работающих на осевое сжатие, происходит от потери устойчивости (рис.2.4,а).

Поведение стержня под нагрузкой характеризуется графиком (рис.2.4,б), где вначале с ростом нагрузки стержень сохраняет прямолинейную форму, с дальнейшим ростом нагрузки, когда стержень теряет свою устойчивость и начинает выпучиваться. Последующий (небольшой) рост внешней нагрузки сопровождается быстрым увеличением поперечного прогиба f. После достижения максимальной нагрузки – второй критической силы - стержень теряет несущую способность (неустойчивое состояние).

Устойчивое состояние может быть при и (точки 1 и 2). Однако при стержень может находиться в устойчивом состоянии (точка 2) и

неустойчивом (точка 3) при одинаковой сжимающей силе.

Критическое состояние может быть при и при (точки и ).

Соответствующее критическое напряжение будет

N_cr¹ π²ΕІ π²Εί² π²Ε

Ơ_сr =-------- = ----- -- = --------- = ------- (2.16)

A l_o²A l_o² λ²

где - критическая сила равная π²ΕI /l_o² (формула Эйлера); - площадь поперечного сечения стержня; заменяя I / A получаем i = - радиус инерции; - гибкость стержня; - расчетная длина стержня; - коэффициент приведения, зависящий от способа закрепления концов стержня.

Рис.2.4. Работа центрально-сжатого стержня:

а – расчетная схема; б – зависимость между нагрузкой и прогибом стержня

Формула справедлива при постоянном , т.е. при напряжениях , при этом . Напряжения - предел пропорциональности.