Металлические конструкции. Часть I - Основы расчета изгибаемых элементов

2.5. Основы расчета изгибаемых элементов

Для изгибаемых элементов (балок), у которых пролет превышает высоту поперечного сечения (в 5 и более раз) изменение деформаций по высоте

сечения происходит по линейному закону, напряжения распределяются только до предела текучести Ơ_T (рис.2.1).

Напряжения в точках, находящихся на расстоянии “y” от нейтральной оси, определяются по формуле Ơ = М y / I_x , где - изгибающий момент в рассматриваемом сечении балки; I_x - момент инерции сечения.

Максимальное напряжение возникает когда : Ơ_max. = М(h/2)/I_x. Отношение момента инерции I_x к расстоянию от нейтральной оси до крайней

Точки сечения называется моментом сопротивления W_x = I_x(2/h) , тогда Ơ_max = M/W_x..

Для проверки прочности изгибаемых элементов, работающих в пределах упругих деформаций, необходимо, чтобы максимальные нормальные и касательные напряжения в балке от расчетной нагрузки не превосходили соответствующих расчетных сопротивлений.

Рис.2.1. Изменение эпюры напряжений в изгибаемом элементе при развитии

пластических деформаций в материале

; (2.10)

τ = Q S /I t≤ R_{s c}.

где и - максимальный момент и поперечная сила в балке от расчетной нагрузки; - момент сопротивления нетто поперечного сечения балки, в случае несимметричного сечения балки выбирается W_nmin = I_x / y _max ; - статический момент сдвигающейся части сечения относительно нейтральной оси; I - момент инерции сечения балки; - толщина стенки.

По второму предельному состоянию наибольший прогиб балки от нагрузки при эксплуатации сравнивается с предельной величиной указанной в нормах, либо в задании на проектирование.

Величина прогиба зависит от расчетной схемы балки, а предельный прогиб – от назначения. Например, для главной балки рабочей площадки промздания, имеющей один пролет и шарнирные опоры, загруженной равномерно распределенной нагрузкой, проверка прогиба производится по формуле:

5

f_max = ----- (q_n l⁴ / E I) ≤ l / 400 (2.11)

384

где - максимальный прогиб балки; - нормативная нагрузка на балку; - прогиб балки; E I- изгибная жесткость балки; 400 – норма прогиба балки.

Формула для проверки прочности изгибаемых элементов при наличии пластических деформаций (пластический шарнир) получается из выражения (2.10) путем замены на , т.е.

 

M / (c W_n) ≤ R_y γ_c или M / W_n ≤ cR_y γ_c (2.12).