Балки и балочные конструкции (часть 2)

3.5. Расчет прокатной балки, работающей на косой изгиб

 

На косой изгиб рассчитываются конструкции, изгибаемые в двух плоскостях. К таким конструкциям обычно относятся прогоны кровли с уклоном при опирании их на стропильные фермы.

Уклон кровли относительно невелик и скатная составляющая нагрузки q_y в 3 – 6 раз меньше q_x, однако жесткость прогона в плоскости ската мала (соотношение W_y/W_x составляет 1/6 – 1/8), следовательно, напряжения от скатной составляющей получаются большие, а суммируясь с напряжением от q_x могут превысить расчетное сопротивление стали.

Общая устойчивость прогонов обеспечивается элементами крепления кровельных плит или настила к прогонам и силами трения между ними. Однако на практике силы трения при свободном опирании кровельных элементов могут оказаться недостаточными, тогда возможна потеря устойчивости прогона.

Пример 3.3. Подобрать сечение прогона из прокатного швеллера пролетом l = 6 м, шаг прогонов b = 3 м. Уклон кровли i = 1:6 (угол α = 9,5º). Расчетная нагрузка g = 1,43 кН/м², нормативная – g_n = 1,17 кНм².

Прогон с сечением из швеллера следует устанавливать стенкой по направлению ската (рис. 3.6), чтобы уравновесить крутящий момент от составляющей q_y, приложенной на верхнем поясе.

Определяем вертикальные погонные нагрузки на прогон:

– нормативную

q_n = g_nb = 1,17 × 3 = 3,51 кН/м;

– расчетную

q = qb = 1,43 × 3 = 4,29 кН/м.

Раскладываем вертикальную расчетную нагрузку на составляющие, действующие в двух плоскостях изгиба:

q_x = q сosα = 4,29 × 0,986 = 4,23 кН/м;

q_y = q sinα = 1,29 × 0,165 = 0,71 кН/м.

где сosα = сos 9,5º = 0,986; sin 9,5º = 0,165.

Расчетные изгибающие моменты:

M_x = q_xl²/8 = 4,23 × 6² / 8 = 19,04 кН·м;

M_y = q_yl²/8 = 0,71 × 6² / 8 = 3,2 кН·м.

Подбор сечения прогона выполняем по упругой стадии работы материала.

Несущую способность прогона при изгибе в двух плоскостях проверяем по прочности (наиболее напряженная точка А).

Нормальное напряжение

 

W_x/W_y ≈ 6 – 8 – отношение моментов сопротивления сечения для прокатных швеллеров (предварительно принимаем W_x/W_y = 7).

Условие прочности

s = (M_x/W_x) (1 + 7tgα) £ R_yg_c,

откуда определяем требуемый момент сопротивления:

W_x,min = M_x(1 + 7 × 0,167)/(R_yg_c) = 1904 × 2,17 / (24 × 1) = 172,15 см³.

Принимаем сечение прогона по сортаменту ГОСТ 8240-93 из [22, у которого W_x = 192 см³ > W_x,min = 172,15 см³, W_y = 25,1 см³; I_x = 2110 см⁴; I_y = 151 см⁴: h = 22 см; b_t = 8,2 см; t_t = 0,95 см; h_w = h – 2t_f = 22 – 2 × 0,95 = = 20,1 см; t_w = 0,54 см; линейная плотность (масса 1 м пог.) 21 кг/м.

Учитывая собственный вес прогона (q_n,_пр = 0,21 кН/м), уточняем нагрузку:

q_n = 3,51 + q_n,_пр = 3,51 + 0,21 = 3,72 кН/м;

q = 4,29 + q_n,_прγ_t = 4,29 + 0,21 × 1,05 = 4,51 кН/м;

q_x = q сosα = 4,51 × 0,986 = 4,45 кН/м;

q_y = q sinα = 4,51 × 0,165 = 0,74 кН/м.

Изгибающие моменты:

M_x = q_xl²/8 = 4,45 × 6²/8 = 20,03 кН·м;

M_y = q_yl²/8 = 0,74 × 6²/8 = 3,33 кН·м.

Проверка прочности прогона:

 Прочность прогона обеспечена.

Проверка общей устойчивости прогона. Условие устойчивости

где g_c = 0,95 – коэффициент условий работы при проверке общей устойчивости (см. табл. 1.3);

j_b – коэффициент устойчивости при изгибе, определяемый по [6, прилож. 7]. Значение j_b определяют с учетом влияния возможного развития пластических деформаций при совместном действии косого изгиба и кручения в момент потери устойчивости.

Для определения коэффициента j_b предварительно вычисляем коэффициент j₁. Для балок двутаврового сечения с двумя осями симметрии он определяется по формуле

где значение y следует принимать по табл. 3.6 в зависимости от характера нагрузки и параметра α;

h = 22 см – полная высота сечения;

l_ef – расчетная длина балки, равная расстоянию между точками закреплений сжатого пояса от поперечных смещений (в примере l_ef = l = 6 м – при отсутствии связей).

Для балок швеллерного сечения коэффициент j_b следует определять как для балок симметричного двутаврового сечения, при этом значения α необходимо вычислять по формуле

 Вычисленные значения j₁ необходимо умножить на 0,7. Значения I_x, I_y, и I_t в формулах следует принимать для швеллера.

Определяем параметр α:

 

где I_t для швеллера определяют по формуле

I_t = (1,12 / 3) (2b_f t_f³ + h_wt_w) = (1,12 /3) (2 × 8,2 × 0,95³ + 20,1 × 0,54³) = 6,43см⁴.

Для балки без закреплений и равномерно распределенной нагрузки по верхнему поясу при α = 47,83

y = 3,15 + 0,04α – 2,7 × 10^–5α² = 3,15 + 0,04 × 47,83 – 2,7 × 10^–5 × 47,83² = 5,0.

 

Общая устойчивость прогона не обеспечена. Значит необходимо увеличить сечение до нужных размеров, обеспечивающих выполнение условия устойчивости прогона, приняв больший номер швеллера. Проверка показала, что прогон из [24 по устойчивости тоже не проходит.

Принимаем швеллер [27, для которого W_x = 308 см³; W_y = 37,3 см³; I_x = 4160 cм⁴; I_y = 262 см⁴; h = 27 см; b _f = 9,5 см; t_f = 1,05; t_w = 0,6 см; h_w = h – 2t_f = 27 – 2 × 1,05 = 24,9 см; линейная плотность 27,7 кг/м.

Уточняем нагрузки:

q_n = 3,51 + 0,277 = 3,97 кН/м;

q = 4,29 + 0,277 × 1,05 = 4,58 кН/м;

q_x = q cosα = 4,58 × 0,986 = 4,52 кН/м;

q_y = q sinα = 4,58 × 0,165 = 0,76 кН/м.

Изгибающие моменты:

M_x = q_xl²/8 = 4,52 × 6² / 8 = 2034 кН×м;

M_y = q_xl²/8 = 0,76 × 6² / 8 = 3,42 кН×м.

Производим проверку устойчивости прогона:

I_t = (1,12 / 3) (2b_f t_f³ + h_wt_w³) = (1,12 / 3) (2 × 9,5 × 1,05³ + 24,9× 0,6³) = 10,22 см;

α = 1,54(I_t/I_y) (h_ef/h)² = 1,54 (10,22 / 262) (600 / 24,9)² = 34,88;

при a = 34,88 по табл. 3.6

y = 1,6 + 0,08a = 1,6 + 0,08 ´ 34,88 = 4,39;

 

Как показал расчет, увеличение номера швеллера мало эффективно. Надежнее устойчивость прогонов можно обеспечить кровельным настилом, жестко закрепленным к прогонам и образующим сплошное полотнище (например, плоский стальной лист, приваренный к прогонам, или профилированный настил, прикрепленный к прогонам самонарезающимися болтами и соединенный между собой заклепками и т.п.). В этом случае прогоны можно рассчитывать только на нагрузку q_x.

Проверка жесткости балки. Прогиб прогона проверяют только в плоскости, нормальной к скату. Он не должен превышать предельного регламентированного нормами [7]:

3.6. Расчет и конструирование составной сварной главной балки

Применяют сечение главной балки двутавровое симметричное, сваренное из трех металлопрокатных листов, так как прокатные балки из-за ограниченности размеров профиля не могут удовлетворить требования по несущей способности и жесткости (большой пролет и значительные нагрузки на балку).

Пример 3.4. Подобрать сечение составной сварной главной балки пролетом l = 18 м. Шаг балок b в составе балочной клетки нормального типа равен шагу колонн B = 6 м (рис. 3.7). Шаг балок настила 3 м, вес балок настила из I40 g_n,бн = 0,19 кН/м². Настил железобетонный толщиной 12 см, весом 30 кН/м² под полезную нагрузку p_n = 12,55 кН/м². Коэффициент надежности по нагрузке для железобетонного настила γ_fgb = 1,1. Сталь для климатического района строительства II₄ C255 c расчетным сопротивлением R_y = 24 кН/см² для листового и фасонного проката толщиной до 20 мм включительно и R_y = 23 кН/см² для проката толщиной свыше 20 мм.

 

Рис. 3.7. Балочная клетка с железобетонным настилом

3.6.1. Определение усилий

При частом расположении балок настила (а₁ = 3 м) < (l/5 = 18/5 = 3,6 м) сосредоточенную нагрузку, передаваемую на главную балку от балок настила, заменяют равномерно распределенной нагрузкой, собираемой с соответствующей грузовой площади (см. рис. 3.4).

Расчетная схема главной балки представлена на рис. 3.8.

 

Рис. 3.8. Расчетная схема главной балки

Расчетная поперечная сила в опорном сечении

где a = 1,04 – коэффициент, учитывающий собственный вес главной балки (предварительно принимается a = 1,02 – 1,05).

3.6.2. Компоновка сечения

Балку рассчитываем в упругой стадии работы (рис. 3.9).

Из условия прочности требуемый момент сопротивления балки

где R_y = 23 кН/см² при толщине проката более 20 мм.

Назначаем высоту сечения балки h, которая определяется максимально допустимым прогибом балки, экономическими соображениями и строительными габаритами площадки.

Наименьшая рекомендуемая высота балки h_min определяется из условия жесткости балки (второе предельное состояние) при равномерно распределенной по длине балки нагрузке:

где q_n – суммарная погонная нормативная нагрузка на балку.

Минимальная высота балки

где f_u = 7,4 см – предельный прогиб главной балки пролетом l = 18 м, определенный интерполяцией по табл. 1.4.

Высоту разрезной главной балки принимают в пределах (1/10 – 1/13)l =

= (1,8 – 1,4 м). Предварительно принимаем высоту балки h = 1,5 м.

Оптимальная высота балки по металлоемкости

где t_w –толщина стенки балки, определяемая по эмпирической зависимости: t_w = 7 + 3h/1000 = 7 + 3 · 1500 / 1000 = 11,5 мм.

Принимаем t_w = 12 мм.

Допускается отклонение оптимальной высоты балки в меньшую или большую сторону на 10 – 15%, так как это мало отражается на весе балки.

Максимально возможная высота балки определяется строительной высотой перекрытия H (разницей в отметках верха настила рабочей площадки и верха габарита помещения, расположенного под площадкой) и зависит от сопряжения балок между собой по высоте.

Сопряжение балок может быть поэтажное, в одном уровне и пониженное (рис. 3.10).

При поэтажном сопряжении балки, непосредственно поддерживающие настил, укладывают на главные или вспомогательные балки сверху. Это наиболее простой и удобный в монтажном отношении способ сопряжения балок, но он требует большой строительной высоты. Чтобы увеличить высоту главной балки, необходимо применять сопряжение балок в одном уровне, при котором верхние полки балок настила и главных балок располагаются на одной отметке.

 

Строительная высота балки

h_стр = H – (t_н + h_бн + Δ) = (1300 – 1000) – (12 + 40 + 13) = 235 см,

где Δ = f_u + (30 …100 мм) = 7,4 + 5,6 = 13 см – размер, учитывающий пре- дельный прогиб балки f_u = 7,4 см и выступающие части, расположенные ниже нижнего пояса балки (стыковые накладки, болты, элементы связей и т.п.);

1300 и 1000 – отметки верха настила и габарита под площадкой.

Высота стенки h_w приблизительно равна высоте балки h, ее размеры рекомендуется увязать со стандартными размерами листов, выпускаемых заводами (табл. 3.8 и 3.9). Сравнивая полученные данные, назначаем стенку высотой h_w = 1500 мм и толщиной t_w = 12 мм (минимальная толщина стенки принимается 8 мм, при отсутствии локальных напряжений ее можно принять 6 мм).

 В строительных конструкциях рекомендуется применять листовую сталь толщиной от 6 до 22 мм с градацией 2 мм, далее – по сортаменту.

Толщиной поясов задаются в пределах от 10 до 40 мм, увязывая ее с толщиной стенки: не менее толщины стенки t_w и не более 3t_w = 36 мм (в поясных швах при приварке толстых поясных листов к тонкой стенке развиваются значительные усадочные растягивающие напряжения). Приняв предварительно толщину поясов t_f = 25 мм, назначаем высоту балки h = 1550 мм. При высоте балки менее 1100 мм рекомендуется принимать стенку из широкополосной универсальной стали по ГОСТ 82-70*.

Определяем требуемую толщину стенки из условия прочности на срез в опорном сечении:

t_w = kQ_max/(h_wR_sγ_c) = 1,5 · 1042,3 / (150 · 13,92 · 1) = 0,75 см = 7,5 мм,

что меньше предварительно принятой толщины t_w = 12 мм (здесь k = 1,5 – для разрезных балок, опирающихся на колонну с помощью опорного ребра, приваренного к торцу балки). Считается, что в опорном сечении балки на касательные напряжения от поперечной силы работает только стенка. При передаче давления на колонну через опорные ребра, торцы которых совмещаются с осью полок сплошной колонны или стенок ветвей сквозной колонны, включаются в работу и пояса балки, коэффициент принимается k = 1,2.

Если толщина стенки t_w будет изменена и принята из условия прочности на срез, при этом будет отличаться на 2 мм и более от предварительно принятой толщины (при определении оптимальной высоты балки), следует произвести перерасчет h_opt с вновь принятой толщиной стенки.

Проверяем необходимость постановки продольных ребер жесткости для исключения образования волн выпучивания в верхней сжатой части стенки от нормальных напряжений. Постановка продольных ребер жесткости усложняет конструкцию балки, поэтому они целесообразны только в высоких балках (более двух метров), имеющих тонкую стенку с гибкостью

Условная гибкость стенки

Оставляем без изменений принятую толщину стенки t_w = 12 мм, так как она удовлетворяет условиям прочности на действие касательных напряжений

и не требует укрепления ее продольным ребром жесткости.

Размеры горизонтальных поясных листов находим, исходя из необходимой несущей способности балки. Вычисляем требуемый момент инерции сечения балки:

Момент инерции поясных листов балки относительно ее нейтральной оси х-х (пренебрегая моментом инерции поясов относительно собственной оси 1-1 ввиду его малости) можно расписать: I_f ≈ 2A_f(h_f/2)²,

где A_f – площадь сечения одного пояса;

h_f = h – t_f = 155 – 2,5 = 152,5 см – расстояние между центрами тяжести поясов.

Ширина пояса должна отвечать следующим требованиям:

– b_f = (1/3 – 1/5)h = 51,7 – 31 см при h = 155 см;

– b_f ≥ 180 мм.

По сортаменту принимаем пояса из горячекатаного широкополочного универсального проката по табл. 3.9 сечением 450´25 мм, для которых ширина b_f находится в рекомендуемых пределах.

Необходимо проверить местную устойчивость сжатого пояса, для чего отношение свеса пояса к его толщине t_f должно быть не более предельного, определяемого по табл. 3.10.

Проверяем:

Условие выполняется.

 3.6.3. Проверка прочности балки

По назначенным размерам вычисляем фактические характеристики сечения балки:

–

где k = 1,1 – конструктивный коэффициент, учитывающий увеличение веса балки за счет ребер жесткости, накладок и т.п.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Уточняем расчетные значения изгибающего момента M и поперечной силы Q с учетом собственного веса главной балки, для этого определяем:

– нормативную нагрузку

q_n′ = q_n + q_n,гб = 94,44 + 3,5 = 97,94 кН/м;

– расчетную нагрузку

q′ = q + q_n,гб γ_fg = 111,36 + 3,5 ∙ 1,05 = 115,03 кН/м;

– расчетный изгибающий момент

M_max = q′ l²/8 = 115,03 ∙ 18² / 8 = 4658,72 кН·м;

– нормативный изгибающий момент

– поперечную силу

Q_max = q′l/2 = 115,03 · 18/2 = 1033,59 кН.

Проверка прочности балки по нормальным напряжениям:

Недонапряжение в балке составляет

что допустимо в составном сечении согласно СНиП [6].

Проверка прочности балки на срез по касательным напряжениям производится по формуле

 

При наличии местных напряжений σ_loc, возникающих в местах приложения сосредоточенной нагрузки к верхнему поясу при поэтажном сопряжении балок (рис. 3.11) (балки настила попадают между поперечными ребрами жесткости, укрепляющими стенку от потери устойчивости), необходима проверка прочности стенки на местные сминающие напряжения по формуле

3.6.4. Изменение сечения балки по длине

Сечение составной балки, подобранное по максимальному изгибающему моменту в середине пролета, можно уменьшить в местах снижения моментов. Наибольший эффект дает симметричное изменение сечения на расстоянии x = l/6 от опор. Наиболее простым является изменение сечения за счет уменьшения ширины пояса (рис. 3.12).

Стыкуем сжатый и растянутый пояса прямым сварным швом с выводом концов шва на технологические подкладки с применением механизированной сварки без использования физических способов контроля качества швов. Расчетное сопротивление таких сварных соединений при растяжении принимается пониженным:

R_wy = 0,85R_y = 0,85 ∙ 23 = 19,55 кН/см².

Для снижения концентрации напряжений при сварке встык элементов разной ширины на элементе большей ширины делаем скосы с уклоном 1:5.

Определяем расчетный момент и перерезывающую силу на расстоянии от опоры:

Определяем требуемые:

– момент сопротивления измененного сечения, исходя из прочности сварного стыкового шва, работающего на растяжение:

По конструктивным требованиям ширина пояса должна отвечать условиям:

По сортаменту принимаем измененный пояс из универсальной стали сечением 240´25 мм с площадью

Вычисляем геометрические характеристики измененного сечения балки:

Производим проверку прочности балки в месте изменения сечения в краевом участке стенки на уровне поясных швов (рис. 3.13) на наиболее неблагоприятное совместное действие нормальных и касательных напряжений, для чего определяем:

 

Проверяем прочность стенки балки по формуле

где 1,15– коэффициент, учитывающий локальное развитие пластических де-

формаций в стенке балки.

В случае невыполнения условия необходимо увеличить толщину стенки t_w.

При наличии местной нагрузки F_b (см. рис. 3.11) и отсутствия поперечного ребра жесткости в рассматриваемом сечении проверка прочности стенки производится с учетом локальных напряжений σ_loc по формуле

 Если эта проверка не выполняется, то стенку балки под сосредоточенной нагрузкой можно укрепить поперечным ребром жесткости. Это ребро через пригнанный торец воспримет сосредоточенное давление и через сварные швы, соединяющие ребро со стенкой, распределит его на всю высоту стенки. При наличии таких ребер стенка балки с учетом действия местных напряжений на прочность не проверяется.

3.6.5. Проверка общей устойчивости балки

Общая устойчивость балки считается обеспеченной при передаче нагрузки через сплошной жесткий настил, непрерывно опирающийся на сжатый пояс балки и надежно с ним связанный, а также, если соблюдается условие: отношение расчетной длины участка балки l_ef между связями, препятствующими поперечным смещениям сжатого пояса балки, к его ширине b_f не превышает критическое значение, определяемое по формуле

где l_ef = 3 м – расстояние между точками закрепления сжатого пояса от поперечных смещений, равное шагу балок настила a₁.

Проверяем:

Общая устойчивость балки обеспечена.

В случае невыполнения условий необходимо проверить устойчивость балки по формуле

где φ_b – коэффициент устойчивости при изгибе, определяемый по [6, прил.7*];

W_c – момент сопротивления сечения относительно оси x-x, вычисленный для сжатого пояса;

g_с = 0,95 – коэффициент условий работы при расчетах на общую устойчивость при j_b < 1 (см. табл. 1.3).

3.6.6. Проверка местной устойчивости элементов балки

Проверка местной устойчивости сжатого пояса не требуется, так как она была обеспечена надлежащим назначением отношения свеса пояса к толщине (см. п. 3.6.2).

Проверка местной устойчивости стенки балки. Под действием нормальных и касательных напряжений стенка балки может потерять местную устойчивость, т.е. может произойти ее местное выпучивание. Это произойдет в том случае, если действующие в балке отдельные виды напряжений или их совместное воздействие превысят критические напряжения потери устойчивости. Устойчивость стенки обычно обеспечивают не за счет увеличения ее толщины, что привело бы к повышенному перерасходу материала из-за большого размера стенки, а за счет укрепления ее ребрами жесткости.

Стенку балки следует укреплять поперечными ребрами жесткости, если значение условной гибкости превышает 3,2 при отсутствии местной нагрузки на пояс балки и 2,2 – при наличии местной нагрузки.

Определяем условную гибкость стенки:

следовательно, поперечные ребра жесткости необходимы (рис. 3.14). Расстояние между основными поперечными ребрами a не должно превышать 2h_w при l_w > 3,2 и 2,5h_w при `l_w £ 3,2. Для балок, рассчитываемых в упругой стадии, допускается превышать указанные выше расстояния между ребрами до значения 3h_w при условии передачи нагрузки через сплошной жесткий настил или при значении гибкости сжатого пояса балки λ_b = l_ef /b_f, не превышающем ее предельного значения λ_ub (в рассматриваемом примере это условие соблюдается: в середине пролета балки λ_b = 6,67 < λ_ub = 15,64 и в измененном сечении λ_b = 12,56 < λ_ub = 14,3), и при обязательном обеспечении местной устойчивости элементов балки.

 

Расстояние между ребрами назначаем , что увязывается с шагом балок настила При шаге а = 3 м поперечное ребро жесткости попадает на монтажный стык в середине пролета балки, поэтому первое и последующие за ним ребра смещаем к опоре на расстояние а/2 = 1,5 м.

Ширина выступающей части парного ребра должна быть не менее

b_r = h_w/30 + 40 = 1500 / 30 + 40 = 90 мм.

для одностороннего – b_r = h_w/24 + 50 = 1500 / 24 + 50 = 112,5 мм.

Толщина ребра

Принимаем ребро жесткости по ГОСТ 103–76* (табл. 3.7) из двух стальных полос 90´7 мм. Ребра жесткости привариваются к стенке непрерывными угловыми швами минимальной толщины. Торцы ребер должны иметь скосы с размерами не менее 40´40 мм для снижения концентрации сварочных напряжений в зоне пересечения сварных швов и пропуска поясных швов балки.

Поперечное ребро жесткости, расположенное в месте приложения сосредоточенной нагрузки F_b = 334,08 кН к верхнему поясу балки проверяют расчетом на устойчивость: двустороннее ребро – как центрально-сжатую стойку, одностороннее – как стойку, сжатую с эксцентриситетом, равным расстоянию от срединной плоскости стенки до центра тяжести расчетного сечения стойки. При этом в расчетное сечение стойки включают сечение ребра жесткости и устойчивые полосы стенки шириной

c = 0,65t_w = 0,65 · 1,2 = 22,85 см

с каждой стороны ребра, а расчетную длину принимают равной высоте стенки h_w = 1500 мм (рис. 3.15).

 

Расчетная площадь стойки при двустороннем ребре

A_s = (2b_r+ t_w)t_r+ 2ct_w = (2 · 9 + 1,2) 0,7 + 2 ∙ 22,85 ∙ 1,2) = 68,28 см².

Момент инерции сечения стойки

I_z = t_r³/12 + 2ct_w³/12 = 0,7 (2 ∙ 9 +1,2)³ / 12 + 2 ∙ 22,85 ∙ 1,2³ / 12 = 412,88 см⁴.

Радиус инерции

i_z = = = 2,46 см.

Гибкость стойки

λ_z = l_ef /i_z = 150 / 2,46 = 60,98.

Условная гибкость

Производим проверку устойчивости стойки:

где φ = 0,813 – коэффициент устойчивости при центральном сжатии, принимаемый по табл. 3.11 в зависимости от условной гибкости λ_z для типа кривой устойчивости ^״b^״; тип кривой устойчивости зависит от формы сечений и толщины проката (табл. 3.12), при условной гибкости λ_z ≤ 0,4 коэффициент φ принимается равным единице.

Условие выполняется.

 

 

Устойчивость стенок балок не требуется проверять, если условная гибкость стенки _w не превышает значений:

3,5 – для балок с двухсторонними поясными швами при отсутствии местной нагрузки на пояс балки;

3,2 – для таких же балок с односторонними поясными швами;

2,5 – для балок с двухсторонними поясными швами при наличии местной нагрузки на пояс.

 

В нашем примере следовательно, требуется проверка стенки на местную устойчивость.

Расчет на устойчивость стенки балки симметричного сечения, укрепленной только поперечными основными ребрами жесткости, при отсутствии местных напряжений смятия и условной гибкости стенки выполняется по формуле

при наличии местного напряжения (см. рис. 3.11) – по формуле

где σ, t и σ_loc – действующие нормальные, касательные и локальные напряжения в месте соединения стенки с поясом от средних значений M, Q и F_b в пределах отсека; если длина отсека больше его расчетной высоты (a > h_w), то M и Q определяются для наиболее напряженного участка отсека с длиной, равной высоте отсека h_w; если в пределах отсека M и Q меняют знак, то их средние значения следует вычислять на участке отсека с одним знаком;

σ_сr , σ _loc,сr, τ_сr – критические напряжения, определяемые по СНиП [6].

Проверку местной устойчивости стенки производят в наиболее нагруженных отсеках: первом от опоры; среднем и, при наличии изменения сечения балки по длине, в отсеке с измененным сечением.

Проверка местной устойчивости стенки в среднем отсеке балки (рис. 3.16).

  

Так как а = 3 м > h_w = 1,5 м, определяем M_ср и Q_ср по середине условного отсека шириной, равной половине высоты стенки h_w, для чего вычисляем величины моментов и поперечных сил на границах расчетного участка (х₁ = 7,5 м; х₂ = 9 м):

M₁ = qx₁(l – x₁)/2 = 115,03 · 7,5 (18 – 7,5) / 2 = 4529,31 кН∙м;

M₂ = M_max = 4658,72 кН∙м;

  Q₂ = 0;

M_ср = (M₁ + M₂)/2 = (4529,31 + 4658,72) / 2 = 4594,02 кН·м;

Q_ср = (Q₁ + Q₂)/2 = 172,55 / 2 = 86,28 кН.

Краевое напряжение сжатия в стенке

σ = M_ср(h_w/h)/W_x = 4594,02 (150 / 155) /21234 = 20,09 кН/см².

Среднее касательное напряжение в отсеке

τ = Q_ср/(h_wt_w) = 86,28 / (150 ∙ 1,2) = 0,48 кН/см².

Локальное напряжение σ_loc = 0.

Критическое нормальное напряжение

где c_сr = 33,4 – коэффициент, определяемый по табл. 3.13 в зависимости от значения коэффициента δ, учитывающего степень упругого защемления стенки в поясах,

здесь β = ∞ – при непрерывном опирании плит;

β = 0,8 – в прочих случаях.

 

Критическое касательное напряжение определяется по формуле

Устойчивость стенки в середине балки обеспечена.

Проверка местной устойчивости стенки в месте изменения сечения балки на расстоянии х = 3 м от опоры.

Расчетные усилия равны:

М₁ = 2588,18 кН·м; Q₁ = 690,18 кН.

Краевое напряжение сжатия в стенке

σ = M₁(h_w/h)/W₁ = 258818 (150 / 155) /13357 = 18,75 кН/см².

Среднее касательное напряжение в отсеке

τ = Q₁/(h_wt_w) = 690,18 / (150 ∙ 1,2) = 3,83 кН/см².

Локальное напряжение σ_loc = 0.

Критическое нормальное напряжение

где c_сr = 31,8 – по табл. 3.13 в зависимости от

Критическое касательное напряжение (см. проверку местной устойчивости стенки в среднем отсеке).

Производим проверку:

Стенка в отсеке балки с измененным сечением устойчива.

Проверка местной устойчивости стенки в первом отсеке в сечении на расстоянии от опоры x₁ = a₁/2 = 1,5 / 2 = 0,75 м (рис. 3.17),

где a₁= h_w = 1,5 м.

 

Определяем усилия:

M₁ = qx₁(l – x₁)/2 = 115,03 · 0,75 (18 – 0,75) / 2 = 744,1 кН∙м;

Краевое напряжение сжатия в стенке

σ = M₁(h_w/h)/W₁ = 74410 (150 / 155) /13357 = 5,39 кН/см².

Среднее касательное напряжение в отсеке

τ = Q₁/(h_wt_w) = 949 / (150 ∙ 1,2) = 5,27 кН/см².

Локальное напряжение

Критическое нормальное напряжение

при d = 1,16.

Критическое касательное напряжение определяется по формуле

здесь d = h_w = a₁ = 1,5 м – меньшая из сторон отсека.

Производим проверку:

Стенка в первом от опоры отсеке устойчива.

В случае невыполнения условий устойчивости стенки необходимо увеличить толщину стенки t_w или уменьшить расстояние между поперечными ребрами жесткости а, затем повторно произвести проверку ее устойчивости.

Проверка местной устойчивости стенки балки при наличии местных напряжений (σ_loc ¹ 0). При наличии местных напряжений проверку стенки на местную устойчивость следует выполнять в зависимости от значения a/h_w, при этом значения M и Q определяют в одном сечении балки.

Значения критических напряжений определяются в предположении выпучивания стенки между ребрами жесткости при ее потере устойчивости по одной полуволне при частом расположении ребер (a/h_w £ 0,8) и при более редкой расстановке ребер жесткости (a/h_w > 0,8) – по одной или двум полуволнам.

Значение критического нормального напряжения σ_cr при a/h_w £ 0,8 определяется так же, как и при отсутствии местных напряжений по формуле

где c_cr находится по табл. 3.13;

Критическое напряжение потери устойчивости от действия местных напряжений определяется по формуле

где с₁ – коэффициент, принимаемый по табл. 3.14 в зависимости от a/h_w – соотношения сторон проверяемой пластины и значения, ρ = 1,04l_ef /h_w – относительной длины загружения пластины местной нагрузкой l_ef к высоте стенки h_w (см. рис. 3.11), здесь l_ef = b + 2t_f ;

с₂ – коэффициент, принимаемый по табл. 3.15 в зависимости от отношения a/h_w и значения δ.

При отношении a/h_w > 0,8 рассматривают два случая проверки устойчивости стенки:

В первом случае вычисляются критическое нормальное σ_cr и локальное σ_loc,cr напряжения по следующим формулам:

где c_cr определяется по табл. 3.13;

где для его вычисления при определении коэффициентов c₁ и c₂ по табл. 3.14 и 3.15 вместо a необходимо принять a₁ = 0,5a при 0,8 ≤ a/h_w ≤ 1,33 и a₁ = 0,67 h_w при a/h_w > 1,33.

Во втором случае их определяют так:

– критическое нормальное напряжение

где c_cr определяется по табл. 3.16;

– критическое локальное напряжение потери устойчивости

где коэффициенты c₁ и c₂ определяют по фактическому отношению сторон a/h_w (если a/h_w > 2, в расчете принимают a/h_w = 2).

Таблица 3.16

Значения коэффициента c_cr в зависимости от отношения a/h_w

a/hw	≤ 0,8	0,9	1,0	1,2	1,4	1,6	1,8	≥2,0
cсr	По табл. 3.13	37,0	39,2	45,2	52,8	62,0	72,6	84,7

Значение критического касательного напряжения τ_cr во всех случаях вычисляют по фактическим размерам отсека.

Проверка местной устойчивости стенки при наличии местных напряжений в среднем отсеке (в качестве примера).

При принятом шаге поперечных ребер жесткости а = 3 м отношение

Первая проверка. Локальное напряжение от сосредоточенной нагрузки s_loc = 13,58 кН/см².

Нормальное напряжение в среднем отсеке s = 20,9 кН/см².

Среднее касательное напряжение τ = 0,48 кН/см².

Значение критического нормального напряжения

 

где c_cr = 33,4, определенное по табл. 3.13 при δ = 2,16.

Значение критического локального напряжения

где при вычислении коэффициентов с₁ и с₂ при a/h_w = 2 > 1,33 вместо а принимаем а₁ = 0,67h_w = 0,67 · 150 = 100,5 см, следовательно,

a₁/h_w = 100,5 / 150 = 0,67;

ρ = 1,04l_ef /h_w = 1,04 ∙ 20,5 / 150 = 0,14 (здесь l_ef = b + 2t_f = 15,5 + 2∙2,5 = = 20,5 см – условная длина распределения сосредоточенной нагрузки);

с₁ = 30,68 – коэффициент, определяемый по табл. 3.14 в зависимости от a₁/h_w = 0,67 и ρ = 0,14;

с₂ = 1,64 – коэффициент, определяемый по табл. 3.15 в зависимости от a₁/h_w = 0,67 и δ = 2,16.

Значение критического касательного напряжения τ_cr = 9,36 кН/см².

Проверяем местную устойчивость стенки:

.

Стенка устойчива.

Вторая проверка. Значение критического нормального напряжения

где c_cr = 84,7 – коэффициент, определяемый по табл. 3.16 в зависимости от a/h_w = 300 / 150 = 2.

Значение критического локального напряжения

где с₁ = 12,84 – коэффициент, определяемый по табл. 3.14 в зависимости от a₁/h_w = 2 и ρ = 0,14;

с₂ = 1,87 – коэффициент, определяемый по табл. 3.15 в зависимости от a/h_w = 2 и δ = 2,16;

Значение критического касательного напряжения τ_cr = 9,36 кН/см².

Проверяем местную устойчивость стенки:

Стенка устойчива.

В балках большой высоты (h > 2 м) с тонкой стенкой при условной гибкости _w > 5,5 для обеспечения ее устойчивости рационально, помимо поперечных ребер жесткости, ставить продольные ребра, опирающиеся на поперечные и располагаемые на расстоянии (0,2…0,3)h_w от сжатой кромки отсека. Наличие продольного ребра разбивает стенку по высоте на верхнюю и нижнюю пластинки, устойчивость которых проверяется раздельно по СНиП [6].

3.6.7. Проверка жесткости балки

При равномерно распределенной нагрузке на балку проверка производится по формуле

где α = 1,03 – коэффициент, учитывающий увеличение прогиба балки за счет уменьшения ее жесткости у опор, вызванного изменением сечения балки по длине.

3.6.8. Расчет соединения поясов балки со стенкой

Соединение поясов составной балки со стенкой осуществляется в сварных балках поясными швами, обеспечивающими совместную работу поясов и стенки, тем самым предотвращается при изгибе балки их взаимный сдвиг. Кроме работы на сдвиг при наличии местной нагрузки, действующей на пояс от балок настила в месте, не укрепленном поперечным ребром жесткости, поясные швы испытывают дополнительно срез от местного вертикального давления (рис. 3.18). Соединение выполняется автоматической сваркой угловыми непрерывными швами одинаковой толщины по всей длине балки.

 

Расчет сварного шва производится на усилие, приходящееся на 1 см длины балки, и длина шва соответственно принимается в расчет равной 1 см.

Сравниваем:

где – при расчете по металлу шва (см. табл. 3.4);

β_z = 1,15 – при расчете по металлу границы сплавления;

γ_wf и g_wz – коэффициенты условий работы шва, равные 1 во всех случаях, кроме конструкций, возводимых в климатических районах I₁, I₂, II₂ и II_3, для которых γ_wf = 0,85 для металла шва с нормативным сопротивлением и g_wz = 0,85 – для всех сталей;

R_wf = 180 МПа = 18 кН/см² – расчетное сопротивление сварного соединения при расчете по металлу шва, принимаемое по табл. 2.7 в зависимости от марки сварочной проволоки, которую выбирают по табл. 2.5 для автоматической сварки стали принятого класса;

  – расчетное сопротивление сварного соединения при расчете по границе сплавления;

– нормативное сопротивление основного металла, принимаемое по табл. 2.3.

Поясные швы при рассчитываются по металлу границы сплавления по формуле

 

 где – усилие на единицу длины шва от поперечной силы на опоре Q_max, сдвигающее пояс относительно стенки;

S_f1 = 4575 см³, I₁ =1035188 см⁴ – статический момент пояса и момент инерции относительно нейтральной оси сечения балки на опоре (см стр. 72);

– давление от сосредоточенной силы F_b на единицу длины шва.

Следует иметь в виду, что T и V вычисляются в одном и том же сечении, т.е. там, где σ_loc ≠ 0. При отсутствии сосредоточенной силы F_b (σ_loc = 0) второй член под знаком радикала исключается.

Вычисляем усилие:

T = Q_maxS_f1/I₁ = 1033,59 · 4575 / 1035188 = 4,57 кН.

Определяем требуемый катет сварного шва:

где n = 1 при одностороннем шве, n = 2 при двустороннем.

При толщине t_f = 25 мм (более толстого из свариваемых элементов) конструктивно принимаем для автоматической сварки минимальный катет шва k_f,min = 7 мм (см. табл. 3.5).

3.6.9. Конструирование и расчет опорной части главной балки

Передача нагрузки от главной балки, установленной сверху на колонну, осуществляется через торцевое опорное ребро. Торец ребра рассчитывается на смятие, для чего он строгается. Выступающая часть а не должна быть больше 1,5t_r (рис. 3.19) и обычно принимается 15 – 20 мм.

 

Расчет ребра производится на усилие F_b, равное опорной реакции балки:

Определяем площадь смятия торца ребра:

A_r = b_rt_r = F_b/(R_pγ_c) = 1033,59 / (33,6 · 1) = 30,76 см²,

где – расчетное сопротивление стали смятию торцевой поверхности (при наличии пригонки), принимаемое по табл. 2.4 для класса стали С255 с R_un = 370 МПа.

Принимая ширину ребра равной ширине пояса балки у опоры b_h = b_f1 = 240 мм, определяем толщину ребра:

По конструктивным соображениям рекомендуется размеры опорного ребра принимать: ;

Принимаем ребро из листа 240´16 мм с площадью A_r = 38,4 см².

Толщина опорного ребра должна быть не менее

где b_r,ef = b_r/2 = 240 / 2 = 120 мм – ширина выступающей части:

t_r = 1,6 см > 3 · 12

Опорная часть главной балки из своей плоскости (относительно оси z-z) проверяется на устойчивость как условная центрально-сжатая стойка с расчетной длиной, равной высоте стенки . Расчет на устойчивость стойки сплошного сечения при центральном сжатии выполняют по формуле

где φ – коэффициент устойчивости при центральном сжатии, принимаемый в зависимости от условной гибкости по табл. 3.11 для типа кривой устойчивости "с" (см. табл. 3.12).

Расчетное сечение условной стойки включает в себя площадь опорного ребра A_r и площадь устойчивого участка стенки, примыкающего к ребру, шириной

Определяем геометрические характеристики стойки:

Коэффициент устойчивости φ = 0,907.

Производим проверку:

Опорная часть балки устойчива.

Прикрепление опорного ребра к стенке балки осуществляем механизированной сваркой в среде углекислого газа проволокой Св-08Г2С по ГОСТ 2246-70* для сварки стали класса С255 (см. табл. 2.5; 2.7 и 3.4):

R_wf = 21,5 кН/см² ; R_wz = 16,65 кН/см² ; β_z = 1,05

Сравниваем:

следовательно, расчетным является сечение по металлу границы сплавления.

Условие прочности сварных угловых швов, работающих на срез:

 

Принимаем шов с k_f = 7 мм, что больше k_f,min = 5 мм по табл. 3.5.

Проверяем максимальную длину расчетной части шва:

укладывается в конструктивную длину шва, равную высоте стенки.

Ребро привариваем к стенке по всей высоте непрерывными швами.

Главные балки скрепляют на опоре между собой через прокладку толщиной, равной конструктивному зазору, и с колонной монтажными болтами диаметром 16 – 20 мм, фиксирующими проектное положение балок. Болты взаимного сопряжения балок размещают в нижней зоне балки, что позволяет считать его шарнирным, так как допускается некоторый поворот опорного сечения балок за счет податливости болтового соединения.

3.6.10. Проектирование монтажного стыка главной балки

По условиям перевозки (ограничение массы и габаритов) балка расчленяется по возможности на одинаковые отправочные элементы (марки). В разрезной балке монтажный стык выполняется в одном сечении (универсальный стык) и чаще располагается в середине пролета, где M_max и соответственно максимальные нормальные напряжения σ близки к расчетному сопротивлению основного металла R_y.

Монтажный стык на сварке. Стык элементов балки осуществляется стыковыми швами (рис. 3.20). Расчетные сопротивления сварных соединений для любого вида сварки принимаются (см. табл. 2.6): при сжатии соединения независимо от методов контроля качества швов R_wy = R_y; при растяжении и изгибе с физическим контролем качества швов R_wy = R_y и R_wy = 0,85R_y, если физические методы контроля не используются.

На монтаже применение физических способов контроля затруднено, поэтому расчет растянутого стыкового соединения производится по его пониженному расчетному сопротивлению. Сжатый верхний пояс и стенка соединяются прямым швом, растянутый пояс – косым швом для увеличения длины шва, так как действительное напряжение в поясе σ превышает R_wy. Для обеспечения равнопрочности сварного стыка и основного сечения нижнего пояса достаточен скос с наклоном реза 2:1.

Монтажный стык выполняется ручной сваркой, материалы для сварки выбираются по табл. 2.5. Для сварки монтажного стыка применяют электроды с индексом А (Э42А), обеспечивающие повышенную пластичность наплавленного металла.

Для обеспечения качественного соединения при ручной сварке элементов толщиной более 8 – 10 мм производится V-образная разделка кромок, начало и конец шва выводятся на специальные технологические планки.

Для уменьшения сварочных напряжений соблюдается определенный порядок сварки (см. рис. 3.20): сначала сваривают поперечные стыковые швы стенки 1, поясов 2 и 3, имеющие наибольшую поперечную усадку, последними заваривают угловые швы 4 и 5, имеющие небольшую продольную усадку. Оставленные незаверенными на заводе участки поясных швов длиной около 500 мм дают возможность поясным листам несколько вытянуться при усадке швов 2. Это также позволяет при монтаже совместить торцы свариваемых элементов отправочных марок, имеющих отклонение в размерах в пределах технологических допусков.

Монтажный стык на высокопрочных болтах. Монтажные стыки на высокопрочных болтах выполняются с накладками (по три на каждом поясе и по две на стенке, рис. 3.21).

 Усилие с одного элемента на другой передается за счет сил трения, возникающих между соприкасающимися плоскостями, стянутыми высокопрочными болтами. Площади сечения накладок должны быть не меньше площади сечения перекрываемого ими элемента. Рекомендуемые к применению в конструкциях средней мощности высокопрочные болты и их площади сечения приведены в табл. 3.17.

Принимаем болты d_b = 24 мм. Диаметр отверстия d под болт делается на 2 – 3 мм больше d_b. Назначаем отверстие d = 26 мм.

Размещение болтов производится согласно требованиям, приведенным в табл. 3.18.

Минимальное расстояние между центрами болтов (шаг болтов) в расчетных соединениях определяется условиями прочности основного металла и принимается в любом направлении равным a_min = 2,5d = 2,5 · 26 = 65 мм. Принимаем а = 70 мм.

Максимальное расстояние между болтами определяется устойчивостью сжатых частей элементов в промежутках между болтами (в крайних рядах при отсутствии окаймляющих уголков a_max ≤ 12t_min = 12 · 10 = 120 мм, где t_min – толщина наиболее тонкого наружного элемента) и обеспечением плотности соединения: Минимальное расстояние от центра болта до края элемента для высокопрочных болтов в любом направлении усилия с_min ≥ 1,3d = 1,3 · 26 = 33,8 мм.

Принимаем с = 50 мм. Ширина верхней накладки пояса назначается равной ширине пояса балки b_nf = b_f = 450 мм.

Ширина каждой нижней накладки пояса определяется:

b^′_nf = [b_f – (t_w + 2k_f + 2Δ)] / 2 = [450 – (12 + 2 ∙ 7 + 2 ∙ 10)] / 2 = 202 мм,

где Δ = 10…15 мм – конструктивный зазор.

Толщина каждой накладки пояса

t_nf = t_f/2 + 2 = 25 / 2 + 2 = 14,5 мм.

Принимаем верхнюю накладку из листа 450´14 мм с площадью сечения А_nf = 63 см² и две нижних накладки из листа 200´14 мм с площадью сечения А^′ _nf = 28 см².

 Суммарная площадь накладок

А_n = А_nf + 2А^′_nf = 63 + 2 ∙ 28 = 119 см² > А_f = 112,5 см².

Горизонтальные болты располагаем в 4 ряда на одной полунакладке.

Определяем длину двух вертикальных накладок:

l_nw = h_w – 2(t_nf + Δ) = 1500 – 2 (14 + 10) = 1450 мм.

Ширина вертикальных накладок

b_nw = 2а + δ + 4c = 2 · 70 + 10 + 4 · 50 = 350 мм,

где δ = 10 мм – зазор между элементами.

Толщину одной вертикальной накладки t_nw принимаем равной толщине стенки t_w за вычетом 2 мм (t_nw = 10 мм).

Максимальное расстояние между крайними горизонтальными рядами болтов (с учетом расстояния до края элемента с = 50 мм)

а₁= 1450 – 2 ∙ 50 = 1350 мм.

Стык осуществляем высокопрочными болтами d_b = 24 мм из стали 40Х «селект», имеющей наименьшее временное сопротивление

R_bun = 1100 МПа = 110 кН/см² (табл. 3.19).

Способ регулирования натяжения высокопрочных болтов принимаем по M (моменту закручивания). Расчетное усилие Q_bh, которое может быть воспринято каждой поверхностью трения соединяемых элементов, стянутых одним высокопрочным болтом, определяется по формуле

где – расчетное сопротивление растяжению высокопрочного болта;

A_bn = 3,52 см² – площадь сечения нетто болта d_b = 24 мм, принимаемая по табл. 3.17;

– коэффициент трения, принимаемый в зависимости от обработки поверхностей по табл. 3.20 (принят газопламенный способ обработки поверхностей);

– коэффициент надежности, принимаемый при статической нагрузке и разности номинальных диаметров отверстий и болтов δ = (d – d_b) = 1 – 4 мм с использованием регулирования натяжения болтов по М при газопламенном способе обработки поверхностей;

g_b – коэффициент условий работы соединения, зависящий от количества болтов n, необходимых для восприятия расчетного усилия, и принимаемый равным:

0,8 при n < 5; 0,9 при 5 £ n < 10; 1,0 при n ³ 10.

 

Определяем:

Расчет стыков поясов и стенки производим раздельно. Приравнивая кривизну балки в целом (здесь r – радиус кривизны) кривизне ее составляющих – стенки M_w /(EI_w) и поясов M_f /(EI_f), находим изгибающие моменты, приходящиеся на стенку M_w и пояса M_f, которые распределяются пропорционально их жесткостям, соответственно EI_w и ЕI_f.

Момент инерции стенки I_w = 337500 см⁴.

Момент инерции поясов

Изгибающий момент, приходящийся на стенку:

M_w = M_max(I_w/I_x) = 4658,72 (337500 / 1645664) = 955,43 кН/м.

Изгибающий момент, приходящийся на пояса:

M_f = M_max(I_f /I_x) = 4658,72 (1308164 / 1645664) = 3703,29 кН/м.

Расчет стыка пояса. Раскладывая изгибающий момент M_f на пару сил, определяем расчетное усилие в поясе:

N_f = M_{f /}/h_f = 3703,29 / 152,5 = 2428,39 кН.

Количество болтов n на каждую сторону от центра стыка балки для прикрепления накладок пояса определяем по формуле

где k_s = 2 – количество поверхностей трения соединяемых элементов.

Принимаем 12 болтов и размещаем их согласно рис. 3.21.

Длину горизонтальных накладок назначаем конструктивно из условия размещения болтов:

l_nf = 2(n₁a + 2c) + δ = 2 (2 ∙ 70 +2 ∙ 50) + 10 = 490 мм,

где n₁ = (3 – 1) – количество рядов болтов на полунакладке за минусом 1.

Расчет стыка стенки. Расчетный момент, приходящийся на стенку, уравновешивается суммой внутренних пар усилий, действующих на болты. Максимальное горизонтальное усилие N_max от изгибающего момента, действующее на каждый крайний наиболее напряженный болт, не должно быть больше несущей способности Q_bhk_s.

Условие прочности соединения:

N_max = M_w a_max/(mΣa_i²) ≤ Q_bhk_s,

где а_i – соответствующее расстояние между парами сил в болтах;

m – число вертикальных рядов болтов на полунакладке.

Для определения числа рядов болтов по вертикали k и назначения их шага а вычисляем коэффициент стыка:

a = M_w/(ma_maxQ_bhk_s) = 95543 / (2 × 135 × 101,64 × 2) = 1,74.

Принимаем по табл. 3.21 число горизонтальных рядов болтов k = 8.

 Таблица 3.21

Коэффициенты стыка стенки балок a

Число рядов по вертикали k	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15
a	1,4	1,55	1,71	1,87	2,04	2,20	2,36	2,52	2,69	2,86

Определяем шаг болтов по вертикали:

a = a_max/(k – 1) = 135 / (8 – 1) = 19,29 см.

Шаг a округляется до 5 мм и должен укладываться целое число раз в расстояние между крайними рядами болтов a₁. Окончательно принимаем по высоте накладки 8 рядов болтов с шагом а = 200 мм, что меньше a_max = 208 мм. Максимальное расстояние между крайними горизонталь- ными рядами болтов а₁ = (8 – 1) 200 = 1400 мм и а₂ = 1000 мм, а₃ = 600 мм, а₄ = 200 мм (см. рис. 3.21).

Длина вертикальных накладок (при с = 35мм > с_min = 33,8 мм)

l_nw = (k – 1)a + 2c = (8 – 1) 200 + 2 ∙ 35= 1470 мм.

Проверяем стык стенки по прочности наиболее нагруженного болта:

N_max = 955,43 · 1,4 / [2 (1,4² + 1² + 0,6² + 0,2²)] =

= 199,05 кН < Q_bhk_sγ_с = 101,64 · 2 · 1 = 203,28 кН.

Условие выполняется.

При наличии в месте стыка поперечной силы Q стык стенки рассчитывается на совместное действие поперечной силы Q и части изгибающего момента, воспринимаемого стенкой M_w. Наиболее напряженный крайний болт рассчитывается на равнодействующую усилий по формуле

где V = Q/n – вертикальная составляющая усилия, действующая на один

болт в предположении, что поперечная сила Q полностью передается на стенку и принимается распределенной равномерно на все болты n, расположенные на полунакладке с одной стороны стыка.

Проверяем элементы, ослабленные отверстиями под болты d = 26 мм.

Расчет на прочность соединяемых элементов, ослабленных отверстиями под высокопрочные болты, следует выполнять с учетом того, что половина усилия, приходящаяся на каждый болт, в рассматриваемом сечении уже передана силами трения. При этом проверку ослабленных сечений следует производить: при динамических нагрузках – по площади сечения нетто A_n, при статических нагрузках – по площади сечения брутто A при A_n ≥ 0,85A либо по условной площади A_c = 1,18A_n при A_n < 0,85A_.

Пояс ослаблен по краю стыка четырьмя отверстиями (n_as = 4) сечением

A_df = n_asdt_f = 4 · 2,6 · 2,5 = 26 см².

Площадь сечения нетто пояса определится:

A_n,f = A_f – A_df = 45 · 2,5 – 26 = 86,5 см² < 0,85A_f = 0,85 ∙ 112,5 = 95,63 см².

Проверку ослабленного сечения пояса производим по условной площади A_c,f = 1,18A_n,f = 1,18 ∙ 86,5 = 102,07 см².

Полагая, что половина усилия, приходящаяся на каждый болт, воспринимается силами трения, расчетное усилие в поясе и накладках, ослабленных четырьмя болтами в крайнем ряду, определяется по формуле

Производим проверку прочности ослабленного пояса:

Прочность пояса в месте монтажного стыка обеспечена.

Ослабление накладок четырьмя отверстиями (n_as = 4) по крайнему ряду

A_dn = n_asn_ndt_nf = 4 · 2 · 2,6 · 1,4 = 29,12 см².

Площадь сечения нетто накладок

Условная площадь

A_c,n = 1,18A_n,nf = 1,18 ∙ 89,88 = 106,06см².

Производим проверку прочности накладок:

Прочность накладок обеспечена.

При необходимости увеличивается толщина накладок t_nf.