Балки и балочные конструкции (часть 2) - Компоновка сечения

3.6.2. Компоновка сечения

Балку рассчитываем в упругой стадии работы (рис. 3.9).

Из условия прочности требуемый момент сопротивления балки

где R_y = 23 кН/см² при толщине проката более 20 мм.

Назначаем высоту сечения балки h, которая определяется максимально допустимым прогибом балки, экономическими соображениями и строительными габаритами площадки.

Наименьшая рекомендуемая высота балки h_min определяется из условия жесткости балки (второе предельное состояние) при равномерно распределенной по длине балки нагрузке:

где q_n – суммарная погонная нормативная нагрузка на балку.

Минимальная высота балки

где f_u = 7,4 см – предельный прогиб главной балки пролетом l = 18 м, определенный интерполяцией по табл. 1.4.

Высоту разрезной главной балки принимают в пределах (1/10 – 1/13)l =

= (1,8 – 1,4 м). Предварительно принимаем высоту балки h = 1,5 м.

Оптимальная высота балки по металлоемкости

где t_w –толщина стенки балки, определяемая по эмпирической зависимости: t_w = 7 + 3h/1000 = 7 + 3 · 1500 / 1000 = 11,5 мм.

Принимаем t_w = 12 мм.

Допускается отклонение оптимальной высоты балки в меньшую или большую сторону на 10 – 15%, так как это мало отражается на весе балки.

Максимально возможная высота балки определяется строительной высотой перекрытия H (разницей в отметках верха настила рабочей площадки и верха габарита помещения, расположенного под площадкой) и зависит от сопряжения балок между собой по высоте.

Сопряжение балок может быть поэтажное, в одном уровне и пониженное (рис. 3.10).

При поэтажном сопряжении балки, непосредственно поддерживающие настил, укладывают на главные или вспомогательные балки сверху. Это наиболее простой и удобный в монтажном отношении способ сопряжения балок, но он требует большой строительной высоты. Чтобы увеличить высоту главной балки, необходимо применять сопряжение балок в одном уровне, при котором верхние полки балок настила и главных балок располагаются на одной отметке.

 

Строительная высота балки

h_стр = H – (t_н + h_бн + Δ) = (1300 – 1000) – (12 + 40 + 13) = 235 см,

где Δ = f_u + (30 …100 мм) = 7,4 + 5,6 = 13 см – размер, учитывающий пре- дельный прогиб балки f_u = 7,4 см и выступающие части, расположенные ниже нижнего пояса балки (стыковые накладки, болты, элементы связей и т.п.);

1300 и 1000 – отметки верха настила и габарита под площадкой.

Высота стенки h_w приблизительно равна высоте балки h, ее размеры рекомендуется увязать со стандартными размерами листов, выпускаемых заводами (табл. 3.8 и 3.9). Сравнивая полученные данные, назначаем стенку высотой h_w = 1500 мм и толщиной t_w = 12 мм (минимальная толщина стенки принимается 8 мм, при отсутствии локальных напряжений ее можно принять 6 мм).

 В строительных конструкциях рекомендуется применять листовую сталь толщиной от 6 до 22 мм с градацией 2 мм, далее – по сортаменту.

Толщиной поясов задаются в пределах от 10 до 40 мм, увязывая ее с толщиной стенки: не менее толщины стенки t_w и не более 3t_w = 36 мм (в поясных швах при приварке толстых поясных листов к тонкой стенке развиваются значительные усадочные растягивающие напряжения). Приняв предварительно толщину поясов t_f = 25 мм, назначаем высоту балки h = 1550 мм. При высоте балки менее 1100 мм рекомендуется принимать стенку из широкополосной универсальной стали по ГОСТ 82-70*.

Определяем требуемую толщину стенки из условия прочности на срез в опорном сечении:

t_w = kQ_max/(h_wR_sγ_c) = 1,5 · 1042,3 / (150 · 13,92 · 1) = 0,75 см = 7,5 мм,

что меньше предварительно принятой толщины t_w = 12 мм (здесь k = 1,5 – для разрезных балок, опирающихся на колонну с помощью опорного ребра, приваренного к торцу балки). Считается, что в опорном сечении балки на касательные напряжения от поперечной силы работает только стенка. При передаче давления на колонну через опорные ребра, торцы которых совмещаются с осью полок сплошной колонны или стенок ветвей сквозной колонны, включаются в работу и пояса балки, коэффициент принимается k = 1,2.

Если толщина стенки t_w будет изменена и принята из условия прочности на срез, при этом будет отличаться на 2 мм и более от предварительно принятой толщины (при определении оптимальной высоты балки), следует произвести перерасчет h_opt с вновь принятой толщиной стенки.

Проверяем необходимость постановки продольных ребер жесткости для исключения образования волн выпучивания в верхней сжатой части стенки от нормальных напряжений. Постановка продольных ребер жесткости усложняет конструкцию балки, поэтому они целесообразны только в высоких балках (более двух метров), имеющих тонкую стенку с гибкостью

Условная гибкость стенки

Оставляем без изменений принятую толщину стенки t_w = 12 мм, так как она удовлетворяет условиям прочности на действие касательных напряжений

и не требует укрепления ее продольным ребром жесткости.

Размеры горизонтальных поясных листов находим, исходя из необходимой несущей способности балки. Вычисляем требуемый момент инерции сечения балки:

Момент инерции поясных листов балки относительно ее нейтральной оси х-х (пренебрегая моментом инерции поясов относительно собственной оси 1-1 ввиду его малости) можно расписать: I_f ≈ 2A_f(h_f/2)²,

где A_f – площадь сечения одного пояса;

h_f = h – t_f = 155 – 2,5 = 152,5 см – расстояние между центрами тяжести поясов.

Ширина пояса должна отвечать следующим требованиям:

– b_f = (1/3 – 1/5)h = 51,7 – 31 см при h = 155 см;

– b_f ≥ 180 мм.

По сортаменту принимаем пояса из горячекатаного широкополочного универсального проката по табл. 3.9 сечением 450´25 мм, для которых ширина b_f находится в рекомендуемых пределах.

Необходимо проверить местную устойчивость сжатого пояса, для чего отношение свеса пояса к его толщине t_f должно быть не более предельного, определяемого по табл. 3.10.

Проверяем:

Условие выполняется.