Центрально-сжатые колонны

Центрально-сжатые колонны

Колонны служат для передачи нагрузки от вышерасположенных конструкций через фундамент на грунт. В зависимости от того как приложена нагрузка на колонну различают центрально-сжатые, внецентренно-сжатые и сжато-изгибаемые колонны. Центрально-сжатые колонны работают на продольную силу, приложенную по оси колонны и вызывающую равномерное сжатие ее поперечного сечения. Внецентренно-сжатые колонны и сжато-изгибаемые колонны, кроме осевого сжатия от продольной силы, работают также на изгиб от момента.

Колонны состоят из трех основных частей: стержня, являющегося основным несущим элементом колонны; оголовка, служащего опорой для вышележащих конструкций и закрепления их на колонне; базы, распределяющей сосредоточенную нагрузку от колонны по поверхности фундамента, обеспечивающей прикрепление с помощью анкерных болтов.

Колонны различаются: по типу – постоянного и переменного по высоте сечений; по конструкции сечения стержня – сплошные (сплошностенчатые) и сквозные (решетчатые).

При выборе типа сечения колонны необходимо стремиться получить наиболее экономичное решение, учитывая величину нагрузки, удобство примыкания поддерживающих конструкций, условия эксплуатации, возможности изготовления.

Основным типом сплошных колонн, наряду с прокатными, является сварной двутавр, составленный из трех листов прокатной стали, наиболее удобный в изготовлении с помощью автоматической сварки и позволяющий просто осуществлять примыкание поддерживающих конструкций. Стержень сквозной колонны состоит из двух ветвей (прокатных швеллеров или двутавров), связанных между собой соединительными элементами в виде планок или раскосов, которые обеспечивают совместную работу ветвей и существенно влияют на устойчивость колонны в целом и ее ветвей.

Треугольная решетка из раскосов является более жесткой по сравнению с планками, так как образует в плоскости грани колонны ферму, все элементы которой работают на осевые усилия. Ее рекомендуется применять в колоннах, нагруженных продольной силой более 2500 кН или при значительном расстоянии между ветвями (более 0,8 м). Планки создают в плоскости грани колонны безраскосную систему с жесткими узлами и элементами, работающими на изгиб.

Для осмотра и возможной окраски внутренних поверхностей в сквозных колоннах из двух ветвей устанавливается зазор между полками ветвей не менее 100 мм.

Расчетная схема колонны

Расчетная схема колонны представлена на рис. 4.1.

 

Рис. 4.1. Расчетная схема колонны

Расчетная длина колонны l_ef с учетом способов закрепления колонны в фундаменте и сопряжения ее с балкой, примыкающей в верхней части, принимается равной:

l_ef = μl,

где l – геометрическая длина колонны;

μ – коэффициент расчетной длины, принимаемый в зависимости от условий закрепления ее концов и вида нагружения (при действии продольной силы на колонну сверху: μ = 1 – при шарнирном закреплении обоих концов колонны; μ = 0,7 – при жестком закреплении одного конца колонны и шарнирном другого).

При опирании балок на колонну сверху колонна рассматривается как шарнирно закрепленная в верхнем конце. Закрепление колонны в фундаменте может быть принято шарнирным или жестким. Если фундамент достаточно массивен, а база колонны развита и имеет надежное анкерное крепление, колонну можно считать защемленной в фундаменте.

Расчет на прочность элементов, подверженных центральному сжатию силой N следует выполнять по формуле

где A_n – площадь сечения нетто.

Расчет на устойчивость колонны при центральном сжатии выполняют по формуле

где φ – коэффициент устойчивости при центральном сжатии, принимаемый по условной гибкости для различных типов кривых устойчивости по табл. 3.11.

4.1. Расчет прокатной колонны

Пример 4.1. Подобрать сплошную колонну, выполненную из прокатного широкополочного колонного двутавра, высотой l = 6 м. Внизу и вверху колонна закреплена шарнирно. Расчетное продольное усилие N = 1000 кН. Материал конструкции – сталь класса С245 с расчетным сопротивлением R_y= 24 кН/см². Коэффициент условий работы γ_с = 1.

Сечение колонны представлено на рис. 4.2.

Рис. 4.2. Сечение прокатной колонны

Определяем расчетные длины колонны в плоскостях, перпендикулярных осям х-х и у-у:

Предварительно гибкостью колонн средней длины с усилием до 2500 кН задаются в пределах λ = 100…60. Принимаем λ = 100.

Условную гибкость колонны определяем по формуле

По условной гибкости для двутаврового сечения при типе кривой устойчивости ′′в′′ (см. табл. 3.12) определяем коэффициент устойчивости при центральном сжатии j= 0,560.

Вычисляем требуемую площадь сечения:

Находим требуемые радиусы инерции:

Из сортамента принимаем широкополочный двутавр Ι23 К2/ГОСТ 26020-83, имеющий площадь сечения А = 75,77 см²; радиусы инерции і_х = 10,02 см и і_y = 6,04 см.

Определяем гибкости:

λ_х = l_х/і_х = 600 / 10,02 = 59,88; λ_y = l_y/і_y= 600 / 6,04 = 99,34.

Условная наибольшая гибкость колонны

По условной гибкости y определяем j = 0,564.

Проверяем устойчивость колонны в плоскости наименьшей жесткости (относительно оси y-y):

Сечение принято.

В случае невыполнения условия устойчивости колонны, производится корректировка размеров сечения (по сортаменту принимается соседний номер проката) и повторная проверка.

4.2. Расчет и конструирование сплошной сварной колонны

Пример 4.2. Подобрать сплошную сварную колонну симметричного двутаврового сечения, выполненную из трех прокатных листов, по данным примера 3.4. Внизу колонна жестко защемлена в фундаменте, вверху шарнирно сопрягается с балками. Отметки: верха настила рабочей площадки 13 м. Материал конструкции согласно табл. 2.1 – сталь класса С245 с расчетным сопротивлением R_y= 24 кН/см². Коэффициент условий работы γ_с = 1.

Расчетная схема колонны на рис. 4.1. Продольная сила N, сжимающая колонну, равна двум реакциям (поперечным силам) от главных балок, опирающихся на колонну:

N = 2Q_max = 2 · 1033,59 = 2067,18 кН.

Геометрическая длина колонны (от фундамента до низа главной балки) равна отметке настила рабочей площадки за вычетом фактической строительной высоты перекрытия, состоящей из высоты главной балки на опоре h_o, высоты балки настила h_бни толщины настила t_н, плюс заглубление базы колонны ниже отметки чистого пола (принимается заглубление 0,6 – 0,8 м):

При наличии вспомогательной балки в балочной клетке (при поэтажном сопряжении балок) в высоту перекрытия добавляется высота балки h_бв.

Расчетные длины колонны в плоскостях, перпендикулярных осям х-х и у-у:

.

Сечение колонны представлено на рис. 4.3.

Рис. 4.3. Сечение сплошной сварной колонны

Задаются гибкостью колонны средней длины в пределах λ = 100 – 60 для колонн с усилием до 2500 кН; λ = 60 – 40 – для колонн с усилием 2500 –4000 кН; для более мощных колонн принимают гибкость λ = 40 – 30.

Принимаем λ = 80.

Условная гибкость колонны

По условной гибкости для двутаврового сечения при типе кривой устойчивости ′′в′′ определяем коэффициент устойчивости при центральном сжатииj = 0,697 (см. табл. 3.11).

Требуемая площадь поперечного сечения колонны

Требуемые радиусы инерции сечения:

i_x = i_y = l_x/l = 813 / 80 = 10,16 см.

Воспользовавшись из табл. 4.1 зависимостями радиуса инерции от типа сечения и его габаритов (высоты h иширины b), определяем для двутавра:

h = i_x/k₁ = 10,16 / 0,43 = 23,63 см;

b = i_y/k₂ = 10,16 / 0,24 = 42,33 см;

По технологическим соображениям (из условия сварки поясных швов автоматом) высота стенки h_w не должна быть меньше ширины пояса b_f. Назначаем размеры сечения, увязывая их со стандартной шириной листов:

Дальнейший расчет проводим только относительно оси у-у, так как гибкость стержня относительно этой оси будет почти в два раза больше, чем относительно оси х-х.

Толщину стенки назначают минимальной из условия ее местной устойчивости и принимают в пределах 6 – 16 мм.

Предельные условные гибкости

Гибкость стенки (отношение расчетной высоты стенки к толщине h_w/t_w)в центрально-сжатых двутавровых колоннах по условию местной устойчивости стенки не должна превышать где значения определяются по табл. 4.2.

Определяем толщину стенки при

Принимаем стенку из листа сечением 400´8 мм с площадью сечения

Если по конструктивным соображениям толщина стенки t_w принята меньше t_w,minиз условия местной устойчивости, то стенку следует укрепить парным или односторонним продольным ребром жесткости, разделяющим расчетный отсек стенки пополам (рис. 4.4). Продольные ребра следует включать в расчетное сечение стержня:

A_расч = A + åA_p.

Обозначения:`

l – условная гибкость элемента, принимаемая в расчете на устойчивость при центральном сжатии;

`l₁ – условная гибкость элемента, принимаемая в расчете на устойчивость в плоскости действия момента.

П р и м е ч а н и я: 1. К коробчатым относятся замкнутые прямоугольные профили (составные, гнутые прямоугольные и квадратные).

2. В коробчатом сечении при m > 0 значение `l_uw следует определять для стенки, параллельной плоскости изгибающего момента.

3. При значениях 0 < m < 1,0 значение `l_uw следует определять линейной интерполяцией между значениями, вычисленными при m= 0 и m= 1,0.

Укрепление стенки продольными и поперечными ребрами жесткости

Отношение ширины свеса полки b_ef = (b_f – t_w)/2 = (40 – 8) / 2 = 19,6 см

к толщине полки t_f в центрально-сжатых элементах с условной гибкостью

l = 0,8 – 4 по условию местной устойчивости полки не должно превышать

откуда определяем минимальную толщину полки:

Требуемая площадь одной полки

 

Рис. 4.4. Укрепление стенки продольными и поперечными ребрами жесткости

Требуемая толщина полки

Принимаем

Высота сечения

h = h_w + 2t_f= 400 + 2 ∙ 1,2 = 42,4 см.

Площадь полки

Вычисляем геометрические характеристики сечения:

– площадь

– момент инерции относительно оси у-у (моментом инерции стенки пренебрегаем)

– радиус инерции

– фактическую гибкость

– условную гибкость

– коэффициент устойчивости при центральном сжатии

Общая устойчивость колонны относительно оси y-y

Проверяем общую устойчивость колонны относительно оси y-y:

где g_с = 1 – коэффициент условий работы по табл. 1.3.

Недонапряжение в колонне

что допустимо в составном сечении согласно СНиП [6].

Сечение принято.

В случае невыполнения условия устойчивости колонны, производится корректировка размеров сечения и повторная проверка. Корректировка, как правило, производится за счет изменения размеров полок при обязательном соблюдении условия их местной устойчивости.

Для укрепления контура сечения и стенки колонны при устанавливают поперечные ребра жесткости, расположенные на расстоянии a = (2,5...3)h_w одно от другого; на каждом отправочном элементе должно быть не менее двух ребер (см. рис. 4.4). Минимальные размеры выступающей части b_r и толщины t_r поперечных ребер жесткости принимаются так же, как в главной балке.

Проверяем:

,

постановка поперечных ребер жесткости не требуется.

В местах примыкания к колонне связей, балок, распорок и других элементов ребра жесткости устанавливают в зоне передачи сосредоточенных усилий независимо от толщины стенки.

Соединение пояса со стенкой рассчитывают на сдвиг по формуле

где T = Q_ficS_f/I – сдвигающее пояс усилие на единицу длины, вызываемое

условной поперечной силой

Q_fic = 7,15 ∙ 10^–6(2330 – E/R_y)N/φ,

здесь φ – коэффициент устойчивости при центральном сжатии, принимаемый при расчете по условной гибкости колонны относительно оси x-x;

S_f – статический момент пояса колонны относительно оси x-x;

I_x – момент инерции сечения колонны.

В центрально-сжатых колоннах сдвигающее усилие незначительно, так как поперечная сила, возникающая от случайных воздействий, невелика. Соединение стенки с полками производится автоматической сваркой. Минимальный катет сварного шва принимается конструктивно в зависимости от максимальной толщины свариваемых элементов (t_max= t_f= 12 мм) k_f= 5 мм.

4.3. Расчет и конструирование сквозной колонны

Пример 4.3. Подобрать сквозную колонну из двух швеллеров, соединенных планками (рис. 4.5), по данным примера 4.2.

Рис. 4.5. Составной стержень колонны на планках

Расчетом сквозных колонн относительно материальной оси x-x определяют номер профиля, а расчетом относительно свободной оси y-y, производимым так же, как сплошных колонн, но с заменой гибкости стержня приведенной гибкостью, назначают расстояние между ветвями, при котором обеспечивается равноустойчивость стержня в двух взаимно перпендикулярных плоскостях.

4.3.1. Расчет колонны на устойчивость относительно материальной оси x-x

Рекомендуют предварительно задаться гибкостью: для средних по длине колонн 5 – 7 м с расчетной нагрузкой до 2500 кН принимают гибкость l = 90 – 50; с нагрузкой 2500 – 3000 кН – l = 50 – 30, для более высоких колонн необходимо задаваться гибкостью несколько большей.

Предельная гибкость колонн где – коэффициент, учитывающий неполное использование несущей способности колонны, принимаемый не менее 0,5. При полном использовании несущей способности колонны l_u= 120.

Задаемся гибкостьюl = 50.

Условная гибкость

По табл. 3.12 определяем тип кривой в соответствии с типом принятого сечения (тип ′′b′′). Согласно табл. 3.11 условной гибкости = 1,7соответствует коэффициент устойчивости при центральном сжатииj = 0,868.

Находим требуемую площадь поперечного сечения по формуле

.

Требуемая площадь одной ветви

Требуемый радиус инерции относительно оси x-x

По требуемым площади A_b и радиусу инерции i_xвыбираем из сортамента (ГОСТ 8240-93) два швеллера №36, имеющих следующие характеристики сечения:

A_b= 53,4 см²; A = 2A_b = 53,4 × 2 = 106,8 см²; I_x= 10820 см⁴; I₁= 513 см⁴;

i_x= 14,2 см; i₁= 3,1 см; толщину стенки d= 7,5 мм; ширину полки b_b= 110 мм; привязку к центру тяжести z_о= 2,68 см; линейную плотность (массу 1 м пог.) 41,9 кг/м.

Если максимальный швеллерный профиль [40 не обеспечивает требуемую несущую способность сквозной колонны, переходят на проектирование

ветвей колонны из прокатных двутавров, принимаемых по ГОСТ 8239–89.

Определяем:

– гибкость колонны

;

– условную гибкость

– для кривой устойчивости ′′b′′ коэффициент устойчивости φ = 0,833. Проверяем общую устойчивость колонны относительно материальной

оси x-x:

Общая устойчивость колонны обеспечена.

Недонапряжение в колонне

Если устойчивость колонны не обеспечена или получен большой запас, то изменяют номер профиля и вновь делают проверку.

4.3.2. Расчет колонны на устойчивость относительно свободной оси y-y

Расчет на устойчивость центрально-сжатой колонны сквозного сечения, ветви которой соединены планками или решетками, относительно свободной оси (перпендикулярной плоскости планок или решеток) производят по приведенной гибкости l_ef :

– для колонны с планками

при

и при

– для колонны с треугольной решеткой

где – теоретическая гибкость стержня колонны относительно оси y-y;

– гибкость ветви колонны относительно оси 1-1;

– момент инерции сечения одной планки относительно собственной оси z-z;

I₁ – момент инерции ветви относительно оси 1-1 (по сортаменту);

l_b – расстояние между планками по центрам тяжести;

l_ob– расстояние между планками в свету;

b_o– расстояние между центрами тяжести ветвей колонн;

– отношение погонных жесткостей ветви и планки;

A – площадь сечения всего стержня колонны;

A_d1– суммарная площадь поперечных сечений раскосов решеток, лежащих в плоскостях, перпендикулярных оси у-у;

α₁ = 10a³/(b²l) – коэффициент, зависящий от угла наклона раскоса к ветви β (a,b,l – размеры, определяемые по рис. 4.6).

Рис. 4.6. Схема треугольной решетки

Подбор сечения колонн относительно оси y-y производится из условия ее равноустойчивости (равенства гибкости λ_xотносительно x-xи приведенной гибкости λ_ef относительно оси y-y),которая достигается за счет изменения расстояния между ветвями b_o.

4.3.3. Сквозная колонна с планками

Расчет колонны относительно свободной оси y-y. Приравнивая находим требуемое значение гибкости относительно свободной оси:

где l₁ = 33 – предварительно принятая гибкость ветви (гибкость ветви назначают в пределах l₁ = 30 – 40 и обеспечивают ее при последующем конструировании колонны путем выбора соответствующего расстояния между планками l_o = λ₁i₁).

По λ_y находим радиус инерции:

Воспользовавшись приближенными значениями радиусов инерции, приведенными в табл. 4.1, определяем ширину сечения:

b =i_y/0,44 = 17,38 / 0,44 = 39,5 см.

Принимаем b= 400 мм и определяем расстояние между ветвями:

Проверяем расстояние в свету между полками швеллеров:

а = b – 2b_b= 400 – 2 · 110 = 180 мм > 100 мм.

Расстояние между ветвями увеличивать не требуется.

Проверка колонны на устойчивость относительно оси у-у.

До проверки устойчивости колонны нужно скомпоновать сечение стержня, установить расстояние между планками, назначить их размеры.

Расчетная длина ветви

Принимаем расстояние в свету между планками l_ob= 100 см.

Длину планки b_пл принимают равной расстоянию в свету между ветвями с напуском на ветви по 20…30 мм:

Высоту планок h_пл обычно устанавливают в пределах (0,5 – 0,75)b =

= 200 – 300 мм, где b= 400 мм – ширина колонны. Принимаем h_пл = 240 мм.

Толщину планок принимают t_nл = 6 – 12 мм и по условиям местной устойчивости она должна быть:

.

Окончательно принимаем планки из листов 240´240´8 мм.

Момент инерции стержня колонны относительно оси у-у

Радиус инерции

i_y = см.

Гибкость стержня колонны

λ_y = l_y/i_y= 813 / 17,6 = 46,19.

Для вычисления приведенной гибкости λ_efотносительно свободной оси проверяется отношение погонных жесткостей планки и ветви:

где

Гибкость ветви колонны

Приведенная гибкость

Условная приведенная гибкость

По табл. 3.11 в зависимости от для типа кривой устойчивости ″b″ находим коэффициент устойчивости при центральном сжатии j = 0,833.

Производим проверку:

Устойчивость колонны обеспечена.

Недонапряжение в колонне

Сечение принято.

Расчет планок.

Проверяем принятое сечение планок. Расчет соединительных элементов (планок, решетки) сжатых составных стержней выполняется на условную поперечную силу Q_fic, принимаемую постоянной по всей длине стержня колонны и определяемую по формуле

Q_fic = 7,15·10^-6 (2330 – E/R_y)N/φ =

= 7,15·10^-6(2330 – 2,06 · 10⁴ / 24) 2067,18 / 0,833 = 26,3 кН,

где j = 0,833 – коэффициент устойчивости при сжатии, принимаемый для составного стержня в плоскости соединительных элементов.

Поперечная сила, приходящаяся на планку одной грани (рис. 4.7) вычисляется по формуле

Сдвигающая сила в месте прикрепления планки к ветви колонны

Рис. 4.7. К расчету планок

Момент, изгибающий планку в ее плоскости:

Приварку планок толщиной t_пл = 8 мм к полкам швеллеров производим механизированной сваркой в среде углекислого газа, принимая катет сварного шваk= 6 мм.

Учитывая, что несущая способность планки больше, чем несущая способность сварного шва с катетом k_f ≤ t_пл, достаточно проверить прочность сварного шва. Расчет производится на равнодействующую напряжений в шве от изгибающего момента M₁ и поперечной силы F (см. рис. 4.5).

Так как для механизированной сварки

прочность шва проверяем по металлу границы сплавления.

Напряжение в шве от изгиба

Напряжение от поперечной силы

где – момент сопротивления расчетного сечения шва, здесь l_w = h_пл – 1 = 24 – 1 = 23 см – расчетная длина шва.

Проверяем прочность шва:

Прочность шва обеспечена, следовательно, несущая способность планки достаточна.

4.3.4. Сквозная колонна с треугольной решеткой

Расчет колонны относительно свободной оси y-y. Чтобы определить приведенную гибкость в колоннах с треугольной решеткой, задаемся сечением двух раскосов A_d1 = 2A_d (начиная с равнополочного уголка ∟50´50´5/ГОСТ 8509-93 с площадью A_d= 4,8 см², в ходе расчета треугольной решетки размеры сечения при необходимости уточняются).

Для треугольной решетки, состоящей из одних раскосов, угол между раскосом и направлением поперечной силы α = 35^о (рис. 4.8), для треугольной решетки с дополнительными распорками – α= 45^о.

Рис. 4.8. К расчету треугольной решетки

Приравнивая λ_x= λ_ef = находим требуемое значение гибкости колонны относительно свободной оси:

λ_y =

где α₁ = 10l_d³/(b_o²l₁) = 10/(cos²α sinα) = 10 / (0,819² ∙ 0,574) = 26 при α = 35^о.

По λ_yнаходим радиус инерции:

i_y =l_y/λ_y = 813 / 54,67 = 14,87 см.

Воспользовавшись приближенными значениями радиусов инерции по табл. 4.1, определяем ширину сечения:

Принимаем b= 340 мм и проверяем расстояние в свету между полками швеллеров:

Расстояние достаточно.

Определяем расстояние между ветвями:

Проверка колонны на устойчивость относительно оси у-у. Момент инерции сечения колонны относительно оси у-у

I_y = 2[I₁ + A_b(b_о/2)²] = 2 [513 + 53,4 (28,64 / 2)²] = 22926,7 см⁴.

Радиус инерции

Гибкость стержня колонны

λ_y = l_y/i_y = 813 / 14,65 = 55,49.

Приведенная гибкость

Условная приведенная гибкость

По табл. 3.11 в зависимости от для типа кривой устойчивости ″b″ определяем коэффициент устойчивости при центральном сжатии φ = 0,830.

Производим проверку:

Устойчивость колонны относительно осиy-yобеспечена.

Недонапряжение в колонне

что допустимо в составном сечении согласно СНиП [6].

В колоннах с решеткой должна быть также проверена устойчивость отдельной ветви на участке между смежными узлами решетки.

Расчетное усилие

N_b = N/2 = 2067,18 / 2 =1033,59 кН.

Расчетная длина ветви (см. рис. 34)

l₁ = 2b_otgα = 2 · 28,64 · 0,7 = 40,1 см.

Площадь сечения ветви A_b = 53,4 см².

Радиус инерции сечения [36 относительно оси 1-1 i₁ = 3,1 см.

Гибкость ветви

Условная гибкость ветви

Коэффициент устойчивости при центральном сжатии для типа кривой устойчивости ″b″ φ = 0,984.

Проверяем устойчивость отдельной ветви:

Ветвь колонны на участке между смежными узлами решетки устойчива.

Расчет треугольной решетки

Расчет треугольной решетки сквозной колонны выполняется как расчет решетки фермы, элементы которой рассчитываются на осевое усилие от условной поперечной силы Q_fic (см. рис. 4.8). При расчете перекрестных раскосов крестовой решетки с распорками следует учитывать дополнительное усилие, возникающее в каждом раскосе от обжатия ветвей колонны. Усилие в раскосе определяем по формуле

Сечение раскоса из равнополочного уголка ∟50×50×5, предварительно принятое при расчете стержня сквозной колонны (A_d = 4,8 см²), проверяем на устойчивость, для этого вычисляем:

– расчетную длину раскоса

l_d = b_o/cosα = 28,64 / 0,819 = 34,97 см;

– максимальную гибкость раскоса

где i_yo = 0,98 см – минимальный радиус инерции сечения уголка относительно оси y_о-y_о(по сортаменту);

– условную гибкость раскоса

– φ_min = 0,925 – минимальный коэффициент устойчивости для типа кривой устойчивости ″b″;

– γ_с= 0,75 – коэффициент условий работы, учитывающий одностороннее прикрепление раскоса из одиночного уголка (см. табл. 1.3).

Производим проверку сжатого раскоса на устойчивость по формуле

Устойчивость раскоса обеспечена.

Распорки служат для уменьшения расчетной длины ветви колонны и рассчитываются на усилие, равное условной поперечной силе в основном сжатом элементе (Q_fic/2). Обычно они принимаются такого же сечения, как и раскосы. Рассчитываем узел крепления раскоса к ветви колонны механизированной сваркой на усилие в раскосе N_d = 16,37 кН. Расчет сварного шва производим по металлу границы сплавления.

Усилия, воспринимаемые швами, вычисляются по следующим формулам

– у обушка

N_об = (1 – α)N_d = (1 – 0,3) 16,37 = 11,46 кН;

– у пера

N_п = αN_d = 0,3 · 16,37 = 4,91 кН.

Задаваясь минимальным катетом шва у пераk_f= t_уг– 1 = 5 – 1 = 4 мм, находим расчетные длины шва:

– у обушка

l_w,об = N_об/(β_zR_wzγ_wzγ_c) = 11,46 / (1,05 · 0,4 · 16,65 · 1 · 1) = 1,64 см;

– у пера

l_w,п = N_п/(β_zR_wzγ_wzγ_c) = 4,91 / (1,05 · 0,4 · 16,65 · 1 · 1) = 0,7 см.

Принимаем минимальную конструктивную длину сварного шва у обушка и пера l_w,об = l_w,п= 40 + 1 = 50 мм.

Если не удается разместить сварные швы в пределах ширины ветви, то для увеличения длины швов возможно центрирование раскосов на грань колонны.

При делении колонны на отправочные марки, вызванном условиями транспортирования, отправочные элементы сквозных колонн с решетками в двух плоскостях следует укреплять диафрагмами, располагаемыми у концов отправочного элемента. В сквозных колоннах с соединительной решеткой в одной плоскости диафрагмы следует располагать по всей длине колонны не реже, чем через 4 м. Толщину диафрагмы принимают 8 – 14 мм (рис. 4.9).

Рис. 4.9. Диафрагма жесткости

4.4. Конструирование и расчет оголовка колонн

Главная балка опирается на колонну сверху, при этом сопряжение принимается шарнирным. Продольная сжимающая сила Nот главных балок передается через опорную строганную с двух сторон плиту толщиной t_on= 16 – 25 мм непосредственно на ребра оголовка сплошной колонны и на диафрагму в сквозной колонне.

Торцы колонны, ребер и диафрагмы фрезеруются. Передача усилия от ребер на стенку колоны и от диафрагмы на стенки ветвей колоны осуществляется вертикальными сварными швами. Плита служит для крепления балок на колонне монтажными болтами, фиксирующими проектное положение балок. Сварные швы, прикрепляющие плиту к колонне, назначаются конструктивно с катетом минимального размера, принимаемого по наибольшей толщине стыкуемых элементов (см. табл. 3.6). Размеры плиты в плане принимаются больше контура колонны на 15 – 20 мм в каждую сторону для размещения сварных швов.

Для придания жесткости вертикальным ребрам и диафрагме, а также для укрепления от потери устойчивости стенок стержня колонны или ветвей сквозной колонны в местах передачи больших сосредоточенных нагрузок вертикальные ребра снизу обрамляются горизонтальным ребром жесткости.

4.4.1. Оголовок сплошной колонны

Оголовок состоит из плиты и ребер (рис. 4.10).

Рис. 4.10. Оголовок сплошной колонны

Требуемую площадь вертикального парного ребра определяем из условия смятия:

Толщина ребра

где – условная длина распределения на-

грузки, равная ширине опорного ребра главной балки b_h плюс две толщины плиты оголовка колонны (t_on принята 25 мм).

Ширина ребра (выступающая часть)

Принимаем два вертикальных ребра сечением 140´22 мм.

Проверяем вертикальное ребро на местную устойчивость.

Высоту опорного ребра назначаем из условия размещения сварных швов, обеспечивающих передачу силы N c ребер на стенку колонны.

Задаемся катетом сварного шва k_f= 7 мм (в пределах конструктивных требований k_f,min= 7 мм при механизированной сварке листа t_max= 25 мм и – наименьшая толщина соединяемых элементов).

Требуемая длина шва

С учетом 1 см на компенсацию дефектов в концевых участках шва по его длине окончательно принимаем высоту ребра h_r= 45 см.

Расчетная длина шва должна быть не более 85β_fk_f.

Проверяем ее по формуле

При тонких стенках сплошной колонны толщину стенки t_w проверяют на срез по граням крепления опорных вертикальных ребер. Требуемая толщина стенки

что больше принятой толщины стенки t_w = 8 мм. Производим местное усиление стенки колонны путем замены участка стенки в пределах высоты оголовка более толстой вставкой. Принимаем толщину вставки t^′_w = 18 мм.

Для снижения концентрации напряжений при сварке встык элементов разной толщины на элементе большей толщины выполняем скосы с уклоном 1:5. Ширину горизонтальных ребер жесткости принимаем равной ширине вертикальных опорных ребер b_s= b_r= 140 мм. Толщину ребра определяем из условия его устойчивости:

она должна быть не менее Принимаем парное ребро из листа сечением 140×10 мм.

4.4.2. Оголовок сквозной колонны

Оголовок состоит из плиты и диафрагмы, подкрепленной горизонтальным ребром жесткости (рис. 4.11).

Рис. 4.11. Оголовок сквозной колонны

Расчет производится аналогично расчету оголовка сплошной колонны.

Толщина диафрагмы t_d определяется расчетом на смятие от продольной силы N:

где – условная длина распределения сосредоточенной нагрузки (см. п. 4.4.1).

Принимаем t_d = 22 мм.

Высота диафрагмы определяется из условия среза стенок ветвей колонны (d= 7,5 мм – толщина стенки для принятого швеллера):

h_d = N/(4dR_sγ_c) = 2067,18 / (4 · 0,75 · 13,92 · 1) = 49,5 см.

Принимаем h_d= 50 см.

Проверяем диафрагму на срез как короткую балку:

где Q = N/2 = 2067,18 / 2 = 1033,59 кН.

Условие прочности не выполняется. Принимаем толщину диафрагмы t_d = 25 мм и производим повторную проверку:

Определяем катет сварного шва, выполненного механизированной сваркой и обеспечивающего прикрепление диафрагмы к стенке ветвей колонны (расчет по металлу границе сплавления):

где l_w = h_d – 1 = 50 – 1 = 49 см – расчетная длина шва, равная высоте диафрагмы за вычетом 1 см, учитывающего дефекты в концевых участках шва.

Принимаем катет шва k_f= 7 мм, что отвечает минимальной его величине при механизированной сварке элементов t= 25 мм.

Расчетная длина флангового шва должна быть не более 85β_fk_f. Проверяем: l_w = 49 < 85 × 0,9 × 0,7 = 53,5 см. Условие выполняется.

Толщину горизонтального ребра жесткости принимаем t_s= 10 мм, что больше

Ширину b_s назначаем из условия устойчивости ребра:

Принимаем b_s= 30 см.

4.5. Конструирование и расчет базы колонны

База является опорной частью колонны и служит для передачи усилий с колонны на фундамент. При сравнительно небольших расчетных усилиях в колоннах (до 4000 – 5000 кН) применяют базы с траверсами. Усилие от стержня колонны передается через сварные швы на плиту, опирающуюся непосредственно на фундамент. Для более равномерной передачи давления с плиты на фундамент жесткость плиты при необходимости может быть увеличена постановкой дополнительных ребер и диафрагм.

База закрепляется с фиксацией ее проектного положения на фундаменте анкерными болтами. В зависимости от закрепления осуществляется шарнирное или жесткое сопряжение колонны с фундаментом. В базе с шарнирным сопряжением анкерные болты диаметром 20 – 30 мм крепятся непосредственно за опорную плиту, обладающую определенной гибкостью, обеспечивающей податливость при действии случайных моментов (рис. 4.12).

Рис. 4.12. База колонны при Рис. 4.13. База колонны при шарнирном сопряжении жестком сопряжении с фундаментом

Для возможности некоторой передвижки (рихтовки) колонны в процессе ее установки в проектное положение диаметр отверстий в плите для анкерных болтов принимают в 1,5 – 2 раза больше диаметра анкеров. На анкерные болты надевают шайбы с отверстием, которое на 3 мм больше диаметра болта, и после натяжения болта гайкой шайбу приваривают к плите. При жестком сопряжении анкерные болты прикрепляются к стержню колонны через выносные консоли траверс, имеющих значительную вертикальную жесткость, что устраняет возможность поворота колонны на фундаменте. При этом болты диаметром 24 – 36 мм затягиваются с напряжением близким к расчетному сопротивлению материала болта. Анкерная пластина принимается толщиной t_ap= 20 – 40 мм и шириной b_ap, равной четырем диаметрам отверстий под болты (рис. 4.13).

Конструкция базы должна отвечать принятому в расчетной схеме колонны способу сопряжения ее с фундаментом. Принята к расчету и конструированию база колонны с жестким закреплением на фундаменте.

4.5.1. Определение размеров опорной плиты в плане

Определяем расчетное усилие в колонне на уровне базы с учетом собственного веса колонны:

где k= 1,2 – конструктивный коэффициент, учитывающий вес решетки, элементов базы и оголовка колонны. Давление под плитой принимается равномерно распределенным. В центрально-сжатой колонне размеры плиты в плане определяются из условия прочности материала фундамента:

где y – коэффициент, зависящий от характера распределения местной нагрузки по площади смятия (при равномерном распределении напряжений y =1);

R_b,loc – расчетное сопротивление бетона смятию под плитой, определяемое по формуле

R_b,loc= αφ_bR_b = 1 ∙ 1,2 ∙ 7,5 = 9 МПа = 0,9 кН/см²,

где a = 1 – для бетона класса ниже B25;

R_b= 7,5 МПа для класса бетона B12,5 – расчетное сопротивление бетона сжатию, соответствующее его классу и принимаемое по табл. 4.3;

j_b – коэффициент, учитывающий повышение прочности бетона сжатию в стесненных условиях под опорной плитой и определяемый по формуле

здесь A_f1 – площадь верхнего обреза фундамента, незначительно превышающая площадь опорной плиты A_f.

Таблица 4.3

Расчетные сопротивления бетона R_b

Класс прочности	B5	B7,5	B10	B12,5	B15	B20	B25
Rb, МПа	2,8	4,5	6,0	7,5	8,5	11,5	14,5

Коэффициентj_b принимается не больше 2,5 для бетонов классов выше B7,5 и не больше 1,5 для бетонов класса B7,5 и ниже.

Предварительно задаемся j_b= 1,2.

Расчет опорной плиты

Размеры плиты (ширина B и длина L) назначаются по требуемой площади A_f, увязываются с контуром колонны (свесы опорной плиты должны быть не менее 40 мм) и согласуются с сортаментом (рис. 4.14).

Рис. 4.14. К расчету опорной плиты

Назначаем ширину плиты:

B = h + 2t_t + 2c = 36 + 2 · 1 + 2 · 4 = 46 см,

где h= 36 см – высота сечения стержня колонны;

t_t= 10 мм – толщина траверсы (принимают 8 – 16 мм);

с = 40 мм – минимальный вылет консольной части плиты (предварительно принимают равным 40 – 120 мм и при необходимости уточняют в процессе расчета толщины плиты).

Требуемая длина плиты

Для центрально-сжатой колонны опорная плита должна быть близкой к квадрату (рекомендуемое соотношение сторон L/В ≤ 1,2). Принимаем квадратную плиту с размерами В = L= 480 мм.

Площадь плиты A_f= LВ = 48 · 48 =2304 см².

Площадь обреза фундамента (размеры верхнего обреза фундамента устанавливаем на 20 см больше размеров опорной плиты)

Фактический коэффициент

Расчетное сопротивление бетона смятию под плитой

R_{b,loc =} 1 ∙ 1,26 ∙ 7,5 = 9,45 МПа = 0,95 кН/см².

Проверяем прочность бетона под плитой:

Уменьшение размеров плиты не требуется, так как она была принята с минимальными размерами в плане.

4.5.2. Определение толщины опорной плиты

Толщину опорной плиты, опертой на торцы колонны, траверс и ребер, определяют из условия ее прочности на изгиб от отпора фундамента, равного среднему напряжению под плитой:

Толщину плиты не рекомендуется назначать больше 40 мм. Для расчета плиты выделяют участки пластинки, опертые по четырем, трем и одной (консольные) сторонам, соответственно обозначенные цифрами 1, 2, 3 (см. рис. 4.14).

В каждом участке определяют максимальные изгибающие моменты, действующие на полосе шириной 1 см, от расчетной равномерно распределенной нагрузки

На участке 1, опертом по четырем сторонам:

где a₁= 0,053 – коэффициент, учитывающий уменьшение пролетного момента за счет опирания плиты по четырем сторонам и определяемый по табл. 4.4 в зависимости от отношение большей стороны участки b к меньшей a.

Таблица 4.4

Коэффициенты a₁ для расчета на изгиб плиты, опертой по четырем сторонам

b/a	1,1	1,2	1,3	1,4	1,5	1,6	1,7	1,8	1,9	³2,0
a1	0,055	0,063	0,069	0,075	0,081	0,086	0,091	0,094	0,098	0,125

Значения b и a определяют по размерам в свету:

b = 400 – 2d = 400 – 2 × 7,5 = 385 мм; а = 360 мм; b/а = 385 / 360 = 1,07.

На участке 2, опертом по трем сторонам:

где b – коэффициент принимается по табл. 4.5 в зависимости от отношения закрепленной стороны пластинки b₁ = 40 мм к свободной а₁ = 360 мм.

Таблица 4.5

Коэффициенты bдля расчета на изгиб плиты, опертой на три канта

b1/a1	0,5	0,6	0,7	0,8	0,9	1,0	1,2	1,4	2,0	³2
b	0,060	0,074	0,088	0,097	0,107	0,112	0,120	0,126	0,132	0,133

Укрепление плиты диафрагмой

Отношение сторон b₁/a₁ = 40 / 360 = 0,11; при отношении сторон b₁/a₁< 0,5 плита рассчитывается как консоль длиной b₁ = 40 мм (рис. 4.15).

Изгибающий момент

На консольном участке 3

Рис. 4.15. Укрепление плиты диафрагмой

При опирании плиты на два канта, сходящихся под углом, расчет изгибающего момента в запас прочности производится как для плиты, опертой по трем сторонам, принимая размер a₁ по диагонали между кантами, размер b₁ равным расстоянию от вершины угла до диагонали (рис. 4.16, а).

При резком отличии моментов по величине на различных участках плиты необходимо внести изменения в схему опирания плиты, чтобы по возможности выровнять значения моментов. Это осуществляется постановкой диафрагм и ребер. Разделяем плиту на участке 1 пополам диафрагмой толщиной t_d = 10 мм (см. рис. 4.15).

Соотношение сторон

b/a= 38,5 / 17,5 = 2,2 > 2,

где

При опирании плиты на четыре канта с отношением сторон b/a> 2 изгибающий момент определяется как для однопролетной балочной плиты пролетом а, свободно лежащей на двух опорах:

По наибольшему значению из найденных для различных участков плиты изгибающих моментов определяем требуемый момент сопротивления плиты шириной 1 см:

откуда толщина плиты

Принимаем лист толщиной 30 мм.

При определении изгибающего момента M₁^׳в полосе шириной 1 см для рассматриваемого участка плиты 1 допускается учитывать разгружающее влияние смежных консольных участков вдоль длинных сторон (как в неразрезной балке) по формуле

M₁^׳= M₁ – M₃ =q(α₁a² – 0,5c²) = 0,9 (0,053 ∙ 36² – 0,5 ∙ 5²) = 50,57 кН∙см.

4.5.3. Расчет траверсы

Толщина траверсы принята t_t= 10 мм.

Высота траверсы определяется из условия размещения вертикальных швов крепления траверсы к стержню колонны. В запас прочности предполагается, что все усилие передается на траверсы через четыре угловых шва (сварные швы, соединяющие стержень колонны непосредственно с плитой базы, не учитываются).

Принимаем катет сварного шва k_f = 9 мм (обычно задаются в пределах 8 – 16 мм, но не более 1,2t_min). Требуемая длина одного шва, выполненного

механизированной сваркой, из расчета по границе сплавления

l_w = N/(4β_zk_f R_wzγ_wzγ_c) = 2184 / (4 ∙ 1,05 ∙ 0,9 ∙ 16,65 ∙ 1 ∙ 1) = 34,7 см <

< 85 β_f k_f= 85 · 0,9 · 0,9 = 68,85 см.

Принимаем высоту траверсы с учетом добавления 1 см на дефекты в начале и конце шва h_t = 38 см.

Проверяем прочность траверсы как однопролетной двухконсольной балки, опирающейся на ветви (полки) колонны и воспринимающей отпорное давление от фундамента (рис. 4.16, б).

Рис. 4.16. К расчету траверсы и ребра усиления плиты

Равномерно распределенная нагрузка на траверсу

где d= B/2 = 48 / 2 = 24 см – ширина грузовой площади траверсы.

Определяем усилия:

– на опоре

– в пролете

M_пр = q_tb²/8 – M_оп= 21,6 ∙ 40² / 8 – 178,8 = 4141,2 кН·м;

Момент сопротивления траверсы

Проверяем прочность траверсы:

– по нормальным напряжениям от максимального момента

– по касательным напряжениям

– по приведенным напряжениям

где σ= М_оп/W_t = 178,8 / 240,7 = 0,74 кН/см²;

τ = Q_пр/(t_th_t) = 432 / (1 · 38) = 11,37 кН/см².

Сечение траверсы принято.

Требуемый катет горизонтальных швов для передачи усилия (N_t=q_tL) от одной траверсы на плиту

где ål_w = (L– 1) + 2(b₁ – 1) = (48 – 1) + 2 (4 – 1) = 53 см – суммарная длина горизонтальных швов.

Принимаем катет сварного шва k_f = 12 мм, который равен максимально допустимому катету k_f,max = 1,2 t_t = 1,2 · 1 = 12 мм.

4.5.4. Расчет ребер усиления плиты

Для проектируемой базы необходимости в постановке ребер жесткости

на консольном участке опорной плиты нет, поэтому расчет приводится в качестве примера для других вариантов конструирования базы колонны (см. рис. 4.16, а).

Консольные ребра и их прикрепление к стержню колонны рассчитывают на момент M_r и поперечную силу Q_r.

Погонная нагрузка на ребро (с грузовой площади шириной )

Изгибающий момент

M_r= q_rc²/2 = 21,6 ∙ 5² / 2 = 270 кН·см.

Поперечная сила

Требуемая высота ребра при принятой толщине t_r = 10 мм

Принимаем h_r = 10 см.

Проверяем прочность ребра на срез:

Проверяем прочность ребра по приведенным напряжениям от M_rи Q_r по формуле

где σ= М_r/W_r = 6М_r/(t_rh_r²) = 6 · 270 / (1 · 10²) = 16,2 кН/см²;

τ = Q_r/(t_rh_r) = 108 / (1 · 10) = 10,8 кН/см².

Ребро принято.

Сварные швы, прикрепляющие ребро к траверсе (стержню) колонны, проверяем на равнодействующую касательных напряжений от изгиба и среза.

Назначаем катет шва k_f= 10 мм.

Проверяем прочность на срез по металлу шва, выполненного механи- зированной сваркой (расчетная длина шва l_w = h_r – 1 = 10 – 1 = 9 см:

Проверяем прочность швов по границе сплавления:

Требуемый катет сварных швов крепления ребер к опорной плите

k_f = Q_r/[2β_z(c– 1)R_wzγ_wzγ_c] = 108 / [2 · 1,05 (5 – 1) 16,65 ∙ 1 · 1] = 0,77 см.

Принимаем катет шваk_f = 8 мм.

Крепление стержня колонны к опорной плите осуществляем конструктивным швом с катетом 7 мм (при сварке листов t_max= t_p= 30 мм).