Сообщение

Инженерная геодезия - Основы математической обработки геодезических измерений

Содержание материала

4.2. Основы математической обработки геодезических измерений

Геодезические измерения определяют относительное положение точек земной поверхности.

Различают следующие виды измерений:

1) линейные – получают наклонные и горизонтальные расстояния между точками. Инструменты: мерные ленты, рулетки, проволоки, оптические свето- и радиодальномеры;

2) угловые – определяют величины горизонтальных и вертикальных углов. Инструменты: эклиметры, буссоли, теодолиты;

3) высотные – получают разности высот отдельных точек. Инструменты: баронивелиры, теодолиты-тахеометры, нивелиры.

Измерения бывают:

1) непосредственные (прямые);

2) косвенные.

Измерения бывают:

1) равноточные (один объект наблюдения, один наблюдатель, один мерный прибор, одна методика наблюдений, одинаковые условия внешней среды);

2) неравноточные (когда не соблюдаются выше перечисленные условия).

Измерения сопровождаются погрешностями (ошибками): грубыми (из-за невнимательности наблюдателя), систематическими (из-за несовершенства приборов) и случайными (зависящими от многих причин и неподдающимися никаким прогнозам).

Грубые погрешности исключают повторными наблюдениями. Систематические погрешности можно учесть, вводя поправки в измеренные величины за длину ленты, длину метра реек, за погрешности прибора и т.д. Случайные погрешности исключить нельзя, но можно ослабить их влияние на измеренные величины путем многократных наблюдений.

Имеем ряд измерений clip_image0561, clip_image056[1]2 ….clip_image056[2]n одной и той же величины, истинное значение которой Х. Случайные погрешности этих измерений Di = clip_image056[3]i - Х. Ряд случайных погрешностей D1, D2 …. Dn имеет свойства:

1) свойство ограниченности – все случайные погрешности должны быть меньше заранее известного предела

D £ Dпред;

2) свойство симметричности – число положительных и отрицательных погрешностей должно быть одинаковым

– D » + D;

3) свойство унимодальности – малые по абсолютной величине погрешности должны встречаться чаще, чем большие

D > D;

4) свойство компенсации – при неограниченном числе измерений предел среднего значения погрешностей стремится к нулю

clip_image058clip_image060.

Если Х неизвестно

Имеем ряд измерений clip_image056[4]1, clip_image056[5]2 ….clip_image056[6]n.

clip_image062

Если Х известно

Имеем ряд измерений clip_image056[7]1, clip_image056[8]2 ….clip_image056[9]n.

Ряд истинных погрешностей

D1 = clip_image056[10]1 – Х,

D2 = clip_image056[11]2 – Х,

…………..

Dn = clip_image056[12]n – Х.

Сложим члены уравнений

clip_image064

Ряд вероятнейших погрешностей

Сложим члены уравнений

Формула Гаусса

Формула Бесселя

 Виды погрешностей:

- случайная (абсолютная) погрешность D = clip_image056[13] – Х;

- вероятнейшая погрешность v;

- средняя квадратическая погрешность m;

- относительная погрешность clip_image066;

- предельная погрешность Dпред = 2m.