Руководство по усилению железобетонных конструкций композитными материалами - Пример расчета 2

Пример 2. Дано: сечение размерами b = 300 мм, h = 700 мм, а = 50 мм; а' = 30 мм; растянутая и сжатая арматура А400 (R_s=355 МПа); площадь сечения А_s = 3054 мм² (3Æ36); = 942 мм² (3Æ20); бетон класса В30 (R_b = 17 МПа). Действующий изгибающий момент от эксплуатационной нагрузки М₀ = 500 кНм.

Конструкция эксплуатируется в г. Москве на открытом воздухе. В связи с реконструкцией появляется кратковременная нагрузка, вызывающая дополнительный изгибающий момент 250 кНм и, таким образом, полная нагрузка составит 750 кНм.

Требуется проверить прочность сечения и при необходимости запроектировать усиление из углепластика горячего отверждения (ламината) со следующими характеристиками: нормативная прочность R_f = 3100 МПа, Е_f = 170000 МПа, толщина монослоя t_f= 1,4 мм.

Расчет:

h₀ = 700 - 50 = 650 мм

Проверку прочности производим согласно п. 3.18 [7].

Определим значение х:

По {табл. 3.2 [7]} находим x_R=0,531

Так как , проверяем условие {(3.17) [7]}:

т.е. прочность сечения не обеспечена.

Расчет усиления:

Предполагаем, что на нижнюю растянутую поверхность балки наклеивается один слой ламината шириной 100 мм.

Определим значения деформаций крайнего растянутого волокна бетона от эксплуатационной нагрузки в соответствии с разделом 4.1.8:

Находим высоту сжатой зоны по формуле (4.7):

6,15 × 3054 × (650 - х) - 5,15 × 942 × (х - 30) - 0,5 × 300 × х² = 0

отсюда х = 297 мм.

Момент инерции приведенного сечения по формуле (4.9):

Деформация крайнего сжатого волокна по формуле (4.8):

Деформация крайнего растянутого волокна по формуле (4.10):

При дальнейшем расчете величину деформаций ФАП следует уменьшать на значение e_bi.

Определим предельную деформацию растяжения ФАП:

Коэффициент надёжности по материалу для расчета по предельным состояниям первой группы (п. 3.9) g_f = 1,1.

Коэффициент условий работы (табл. 3.1) С_Е = 0,85.

Расчетная прочность (3.1)

Тогда расчетная деформация растяжения (3.2)

Расчетный модуль упругости E_f = Е_ft = 170000 МПа

Проверяем условие (4.1) для отслаивания:

nE_ft_f = 1 × 170000 × 1,4 = 238000 > 180000

Принимаем k_m = 0,447, тогда предельная расчетная деформация углепластика

e_fu £ k_me_ft = 0,447 × 0,0141 = 0,0063

s_fu = E_fte_fu = 170000 × 0,0063 = 1071 МПа

Граничное значение относительной высоты сжатой зоны бетона x_Rf усиленного сечения определяем по расчётной прочности углеродного ламината s_fu, в соответствии с разделом 4.1.7 настоящего Р.

R_fu = s_fu = 1071 МПа

a = 0,85

w = a - 0,008 R_b = 0,85 - 0,008 × 17 = 0,714

По выражению (4.13):

где e_bui = e_b0 = 0,002 - предельная относительная деформация бетона при непродолжительном действии нагрузки в соответствии с разделом {5.1.12 [4]}.

x_Rf = x_Rf × h = 0,339 × 700 = 237 мм

Площадь сечения внешней арматуры

A_f = n_fb_ft_f = 1 × 100 × 1,4 = 140 мм²

Определим значение х по выражению (4.17):

Проверяем относительную высоту сжатой зоны:

следовательно, сечение не переармировано.

,

т.е. напряжение по внешней арматуре при разрушении сечения больше расчетного, что недопустимо. Необходимо увеличить площадь углепластика.

Увеличение количества слоев ламината не приведёт к соответствующему увеличению усилия, развиваемого во внешней арматуре. Это связано с коэффициентом k_m, ограничивающем деформации композита для предотвращения отслаивания внешней арматуры. Поэтому необходимо увеличить ширину композита.

Увеличиваем ширину ламината до 200 мм.

Площадь сечения внешней арматуры

A_f = n_fb_ft_f = 1 × 200 × 1,4 = 280 мм²

Определим значение х по выражению (4.17):

Проверяем относительную высоту сжатой зоны:

следовательно, сечение не переармировано.

необходимо ещё более увеличить площадь углепластика.

Увеличиваем ширину ламината до 250 мм.

Площадь сечения внешней арматуры

A_f = n_fb_ft_f = 1 × 250 × 1,4 = 350 мм²

Определим значение х по выражению (4.17):

Проверяем относительную высоту сжатой зоны:

следовательно, сечение не переармировано.

необходимо проверить напряжение во внешней арматуре.

Определяем напряжение в ламинате по (4.24):

т.е. прочность внешней арматуры используется почти полностью.

Предельный изгибающий момент по выражению (4.20):

= 350 × 1071 × (700 - 0,5 × 221) +

+ 3054 × 355 × (650 - 0,5 × 221) + 942 × 355 × (0,5 × 221 - 30) = 833 кНм > 750 кНм

Прочность сечения обеспечена.