Руководство по усилению железобетонных конструкций композитными материалами - Пример расчета 6

Пример 6. Дано: свободно опертая балка пролётом 5,5 м с равномерно распределенной нагрузкой q = 38 кН/м, конструкция приопорного участка балки по черт. 1; бетон класса В15 (R_b=8,5 МПа); продольная арматура без анкеров класса А400 (R_s=355 МПа) площадью сечения А_s = 982 мм² (2Æ25); хомуты из арматуры класса А240 (R_sw = 170 МПа) диаметром 8 мм (А_sw= 101 мм²) с шагом s_w= 150 мм приварены к продольным стержням.

Требуется проверить прочность наклонных сечений на действие момента и при необходимости запроектировать усиление из углепластика холодного отверждения со следующими характеристиками: нормативная прочность R_f = 1400 МПа, E_f = 120000 МПа, толщина монослоя t_f = 0,175 мм.

Расчет:

h₀ = h - a = 400 - 40 = 360 мм

Поскольку растянутая арматура не имеет анкеров, расчет наклонных сечений на действие момента необходим. Определим усилие в растянутой арматуре по выражению {(3.73) [4]}. Принимаем начало наклонного сечения у грани опоры. Отсюда

l_s = l_sup - 10 мм = 280 - 10 = 210 мм (см. рис. 4.6).

Опорная реакция балки равна:

кН

Площадь опирания балки

A_sup = bl_sup = 200 × 280 = 56000 мм²,

следовательно

МПа

.

Поэтому a = 1. Из табл. {3.3 [7]} при классе бетона В15, классе арматуры А400 и a=1 находим l_an = 47. Тогда, длина анкеровки равна

l_an = l_and_s = 47 × 25 = 1175 мм

кН.

Поскольку к растянутым стержням в пределах длины l_s приварены 4 вертикальных и 2 горизонтальных поперечных стержня (см. рис. 4.6), увеличим усилия N_s на величину N_w.

Принимая d_w = 8 мм, n_w = 6, j_w = 150 (см. {табл. 3.4 [7]}) получаем:

кН;

N_s = 80,1 + 30,24 = 110,34 кН.

Определяем максимально допустимое значение N_s. Из. табл. {3.3 [7]} при a = 0,7 находим l_ап= 33, тогда

кН > N_s,

т.е. оставляем N_s = 110,3 кH.

Определим плечо внутренней пары сил:

360 - 35 = 325 мм.

Тогда момент, воспринимаемый продольной арматурой, равен

M_s = N_sz_s = 110346 × 327,5 = 36,1 × 10⁶ Нмм.

По выражению {(3.48) [4]} вычислим величину q_sw:

Нмм.

Определяем длину проекции невыгоднейшего наклонного сечения по выражению {(3.76) [7]}, принимая значение Q_max равным опорной реакции балки, т.е. Q_max = F_sup= 104,5 кН.

Тогда момент, воспринимаемый поперечной арматурой, равен

Нмм.

Момент в наклонном сечении определяем как момент в нормальном сечении, расположенном в конце наклонного сечения, т.е. на расстоянии от точки приложения опорной реакции, равной

x = l_sup/3 + c = 280/3 + 685 = 778 мм.

Нмм = 69,8 кНм.

Проверяем условие {(3.69) [7]}

М_s + М_sw = 36,1 + 26,9 = 63 кНм < М = 69,8 кНм.

Прочность сечения не обеспечена.

Расчет усиления:

Принимаем трехсторонние U-образные хомуты из однонаправленной углеродной ткани в один слой, наклеиваемые перпендикулярно продольной оси балки (a=90°) с шагом s_f = 150 мм.

п = 1; w_f = 100 мм;

A_f,sh = 2nt_fw_f = 2 × 1 × 0,175 × 100 = 35 мм².

Предельная деформация растяжения

Коэффициент надёжности по материалу для расчета по предельным состояниям первой группы (п. 3.9) g_f = 1,1.

Коэффициент условий работы (табл. 3.1) с_е = 0,9.

Расчетная прочность (3.1)

МПа = 1145 МПа.

Тогда расчетная деформация растяжения (3.2)

Из таблицы (4.1) коэффициент запаса по схеме наклейки y_f = 0,85.

Полагая, что хомуты приклеиваются по всей высоте стенки балки,

d_f = h₀ = 360 мм.

Из выражения (4.60) эффективная длина анкеровки:

мм.

Коэффициент k₁ находится из выражения (4.61):

Коэффициент k₂ находится из выражения (4.62):

Коэффициент запаса по сцеплению k_v вычисляется по выражению (4.59):

Предельная расчетная деформация по выражению (4.58):

e_fe = k_ve_ft = 0,236 × 0,00957 = 0,00226 < 0,004.

Тогда расчетное напряжение

s_fu = e_feE_f = 0,00226 × 120000 = 271 МПа.

Поперечная сила, воспринимаемая хомутами из углеткани:

кН.

Изгибающий момент, воспринимаемый хомутами ФАП определяется по выражению (4.66):

M_f = 0,5Q_fc = 0,5 × 19,3 × 0,778 = 7,5 кНм.

Суммарный изгибающий момент:

M = M_s+M_sw+M_f= 36,1 + 26,9 + 7,5 = 70,5 кН > 69,8 кН

Прочность сечения обеспечена.

Рис. 4.6 К примеру расчета 6