Руководство по усилению железобетонных конструкций композитными материалами - Пример расчета 4

Пример 4.

Рассчитать балку из примера 2 по деформационной модели.

Расчет:

Основные параметры модели приведены в таблице 3*. Результаты расчета приведены в таблице 4*.

Таблица 3*

Параметры деформационной модели

Бетон
Модуль упругости	Еb	32609	МПа
Призменная прочность	Rbn	17,1	МПа
Деформация 1ой базовой точки	eb1	0,00031
Деформация при напряжениях, равных Rbn	eb0	0,00200
Предельная деформация сжатия	eb2	0,00340
Прочность на растяжение при изгибе	Rbtn	1,16	МПа
Деформация 1ой базовой точки	ebt1	0,00002
Деформация при напряжениях, равных Rbtn	ebt0	0,00010
Предельная деформация растяжения	ebt2	0,00017
Стержневая арматура
Деформация текучести	es0	0,00178
Предельная деформация растяжения	es2	0,01775
Предельная относительная высота сжатой зоны	xR	0,542
Исходный процент армирования	mисх	1,57	%
Внешняя арматура
Площадь сечения	Аf	350,0	мм2
Предельная относительная высота сжатой зоны	xRf	0,337
Конечный процент армирования	mусил	2,11
Предельная деформация растяжения	eft	0,0141	МПа
Расчетная прочность	Rfu	1071
Расчетная деформация	efu	0,0063

Таблица 4*

Результаты расчета по деформационной модели

Сечение		До усиления	После усиления
Число шагов	N	649	817
Глубина нейтральной оси	x	1807	700,0	мм
Относительная высота сжатой зоны	x	0,278	0,397
Момент трещинообразования	Мcr	78,0	83,0	кНм
Момент текучести стали	My	600,00	661	кНм
Предельный изгибающий момент	Mult	649,00	817,0	кНм
Предельная кривизна	r	19	15	10-6 мм
Деформация верхнего волокна бетона	еb	-0,00343	-0,00342
Деформация сжатой арматуры		-0,00287	-0,00305
Деформация растянутой арматуры	es	0,00890	0,00519
Деформация композита	ef	0	0,00585
Напряжение верхнего волокна бетона	sR	-17,1	-17,1	МПа
Напряжение сжатой арматуры		-355	-355	МПа
Напряжение растянутой арматуры	ss	355	355	МПа
Напряжение композита	sf		995	МПа

Как следует из результатов расчета по деформационной модели, прочность сечения обеспечена:

M_ult = 817 кНм > 750 кНм.

Расхождение с расчетом по разрушающим усилиям составляет:

4.2. Расчет прочности сечений, наклонных к продольной оси изгибаемого элемента

Системы ФАП также могут быть использованы для усиления наклонных к продольной оси сечений. Усиление достигается наклеиванием ФАП в поперечном направлении к оси элемента или перпендикулярно потенциальным трещинам в опорном сечении.

На рис. 4.4 приведены основные схемы наклейки, используемые при усилении наклонных сечений. Для балок в основном используется наклейка ФАП с трех или двух сторон элемента.

4.2.1. Номинальная прочность наклонных сечений элемента, усиленного системой ФАП, должна превышать требуемую прочность. В общем виде условие прочности наклонных сечений элемента, усиленного ФАП записывается так:

Q_ult = Q_b + Q_sw + y_fQ_f (4.48)

y_f - коэффициент запаса, зависящий от схемы наклейки ФАП.

Рис. 4.4. Схемы наклейки ФАП при усилении наклонных сечений

 

Таблица 4.1

Коэффициент запаса, зависящий от схемы наклейки ФАП

yf=0,95	Полностью обернутые элементы
yf=0,85	Трехсторонние U-образные хомуты или приклеенные к наружной поверхности слои

Рисунок 4.5 иллюстрирует параметры, которые используются для вычисления прочности наклонных сечений с учетом ФАП. Вклад системы ФАП в увеличение прочности на сдвиг элемента основан на работе соответствующего направления фибры по отношению к предполагаемой траектории трещины.

Рис. 4.5 Размещение ФАП хомутов для усиления наклонных сечений

4.2.2. После подбора сечения усиляющей накладки (по разделу 4.1) необходима проверка обеспечения несущей способности сечений:

- наклонных к продольной оси элемента на действие поперечной силы по наклонной полосе между наклонными трещинами,

- на действие поперечной силы по наклонной трещине,

- на действие изгибающего момента по наклонной трещине.

4.2.3. Расчет изгибаемых железобетонных элементов по бетонной полосе между наклонными сечениями производят по выражению {6.65 [4]}:

Q £ j_b1R_bbh₀ (4.49)

4.2.4. Расчет железобетонных элементов по наклонным сечениям на действие поперечных сил осуществляется по {п. 6.2.34 [4]} с учетом следующих дополнений.

Общее условие прочности:

Q £ Q_ult. (4.50)

Поперечная сила, воспринимаемая бетоном в наклонном сечении Q_b, определяется по {п. 6.67 [4]}:

(4.51)

(4.52)

Усилие Q_sw, воспринимаемое поперечной стальной арматурой, нормальной к продольной оси элемента определяется по выражению {6.68 [4]}:

Q_sw = 0,75q_swc, (4.53)

где

Усилие Q_f, воспринимаемое хомутами из ФАП, определяется из выражения:

(4.54)

где A_f,sh = 2nt_fw_f. (4.55)

Растягивающие напряжения в арматуре ФАП в предельном состоянии прямо пропорциональны достигнутому уровню деформации:

s_fu = e_feE_f. (4.56)

В зависимости от схемы наклейки поперечных хомутов вводятся ограничения на величину деформаций ФАП.

Для железобетонных колонн и балок, обернутых системой ФАП вкруговую, может наблюдаться потеря сцепления с бетоном при деформации в ФАП меньше предельной. Для предупреждения этого типа разрушения необходимо ограничить используемую при проектировании максимальную деформацию до 0,4%:

e_fe = 0,004 £ 0,75e_ft. (4.57)

Для системы ФАП, не охватывающей все сечение (двух и трехсторонние хомуты) расчетная деформация вычисляется с использованием коэффициента запаса по сцеплению k_v:

e_fe = k_ve_ft £ 0,004. (4.58)

Коэффициент запаса по сцеплению является функцией от прочности бетона, типа схемы наклейки и жесткости ФАП. Этот коэффициент можно вычислить с помощью выражений (4.59) - (4.62):

(4.59)

Параметр L_f определяется из выражения (4.60):

(4.60)

Коэффициенты k₁ и k₂, учитывающие прочность бетона и тип схемы наклейки определяются из выражений:

(4.61)

- для U-образных хомутов,

(4.62)

а - для двухсторонних.

4.2.5. Расчет железобетонных элементов по наклонным сечениям на действие моментов производят из условия:

M £ M_s + M_sw + M_f, (4.63)

где: M_s и М_sw - определяются по {п. 6.2.35 [4]}:

M_s = N_s z_s, (4.64)

M_sw = 0,5Q_swc, (4.65)

M_f = 0,5Q_fc. (4.66)

В связи с расположением хомутов ФАП в зоне анкеровки ФАП продольного направления, усилия в последнем в расчетах не учитываются.