Сообщение

Прямой поперечный изгиб стержня

Содержание материала

При прямом поперечном изгибе в сечениях стержня возникает изгибающий момент Мх и поперечная сила Qy рис. 1), которые связаны с нормальными image  и касательными image напряжениями image

 

image

Рис.1 Связь усилий и напряжений

image

а) сосредоточенная сила, б) распределенная

Рис.2 Модели прямого поперечного изгиба:

Выведенная в случае чистого изгиба стержня формула для прямого поперечного изгиба, вообще говоря, неприменима, поскольку из-за сдвигов, вызываемых касательными напряжениями image , происходит депланация поперечных сечении (отклонение от закона плоских сечений). Однако для балок с высотой сечения h

а) в местах приложения сосредоточенных сил. Под сосредоточенной силой напряжения поперечного взаимодействия могут быть достаточно велики и во много раз превышать продольные напряжения image , убывая при этом, в соответствии с принципом Сен-Венана, по мере удаления от точки приложения силы;

б) в местах приложения распределенных нагрузок. Так, в случае, приведенном на рис. 2, б, напряжения от давления на верхние волокна балки image . Сравнивая их с продольными напряжениями , имеющими порядок

image ,

приходим к выводу, что напряжения image  при условии, что h2 <<l2, так как image .

Получим формулу для касательных напряжений image . Примем, методика расчета нормальных напряжений известна, что касательные напряжения равномерно распределены по ширине поперечного сечения (рис. 3). Эта предпосылка выполняется тем точнее, чем уже поперечное сечение стержня. Точное решение задачи для прямоугольного поперечного сечения показывает, что отклонение от равномерного распределения image , зависит от отношения сторон b/h. При (b/h) =1,0 оно составляет 12,6%, при (b/h) =0,5 — только 3,3%.