Расчет прочности по нормальным сечениям изгибаемых железобетонных элементов прямоугольного профиля - Вывод условия прочности

Вывод условия прочности.

В соответствии с общими условиями МПС прочность элемента достаточна, если внешний расчетный изгибающий момент М не превосходит расчетной несущей способности сечения выраженной в виде обратно направленного момента внутренних сил М_per, то есть

T(g, v, g_n, C)£ Т_per(S, R_b, g_bi, R_s, g_si),

где T(g, v, g_n, C = М ;

Т_per(S, R_b, g_bi, R_s, g_si) = М_per.

Для определения расчетного выражения для М_per используем закон равновесия моментов в сечении, известный из «Строительной механики»: SМ_i = 0.

Если указанный закон записать относительно оси, проходящей через точку приложения равнодействующей усилий во всей растянутой арматуре, то условие прочности выразится неравенством

M £ R_{b ×}×b ×x× (h_o – 0,5x) (1)

Полученное выражение и будет искомым условием прочности нормального сечения изгибаемого железобетонного элемента с одиночным армированием.

Если применить закон равновесия моментов относительно центра тяжести сжатой зоны бетона (то есть точки приложения равнодействующего усилия в сжатом бетоне), то условие прочности выразится неравенством другого вида:

M £ R_s××As × (h_o – 0,5x) (2)

Здесь z_b = h_o – 0.5x представляет собой плечо внутренней пары сил (см. рис.9).

Для практического применения формулы прочности (1) либо (2) необходимо вначале определить высоту сжатого бетона Х. Для решения этой проблемы удобно воспользоваться условием равновесия продольных сил в сечении изгибаемого элемента SN_i = 0. Из расчетной схемы рис. 9 по этому закону получим:

b x R_b = R_s××A_s . (3)

Отсюда легко может быть найдена высота сжатого бетона

х = (4).

Для обеспечения требования СНиП необходимо выыплнить проверку :

x = . (5)

Только в том случае, когда указанное условие выполнено, найденное значение х может быть подставлено в условие прочности (1) либо (2), приведенные выше, для проверки прочности сечения.

Если условие прочности выполнено, прочность обеспечена, то есть элемент не разрушится при действие на сечение внешнего момента М.

В противном случае элемент разрушится при действии на сечение момента М.

Следует обратить внимание, что проверяют лишь одно из условий прочности, так как они тождественны.

Примечание.

На этом вывод условия прочности заканчивается.

Далее будет рассмотрено, как пользоваться полученными формулами при решении практических задач.

 

 Для удобства расчетов при проектировании конструкций составлены таблицы, в которые вошли значения таких расчетных параметров:

- относительная высота сжатого бетона x ;

- относительное плечо внутренней пары сил h = 1 – 0.5x ;

- коэффициент a_m = x(1 - 0.5x), характеризующий напряженность сечения.

Следует отметить, что все указанные параметры взаимосвязаны с помощью приведенных зависимостей, поэтому при выполнении расчетов очень удобно по одной из величин, найденной в процессе расчета, из таблиц находить соответствующие два других параметра.

Фрагмент таблицы поможет понять, как это делать:

x
0.25	0.875	0.219
0.26	0.87	0.226

Для промежуточных значений применять интерполяцию.

Используя полученные относительные величины x, h, a_m, расчетные формулы прочности (1 ¸ 2) преобразовывают к виду:

M £ a_m×R_{b ×}×b ×h_o² (1а)

M £ R_s××A_s × h_o×h (2а)