Конструирование и расчет прочности сжатых и растянутых железобетонных элементов

8.1. Конструктивные особенности сжатых элементов.

 

В реальных строительных конструкциях центральное сжатие отсутствует, т.к. такие элементы испытывают действие продольной сжимающей силы и поперечного изгибающего момента (иногда и двух ортогональных моментов), т.е. являются внецентренно сжатыми. Примером внецентренно сжатых элементов являются колонны одно- и многоэтажных зданий, элементы ферм, арок, оболочек и т.д.

В соответствии с характеристиками силовых воздействий поперечное сечение сжатых элементов принимают обычно развитым в плоскости действия момента и может быть прямоугольным, тавровым, двутавровым, коробчатым, а иногда и квадратным, круглым или кольцевым (рис. 14).

Сжатые элементы проектируют с ненапрягаемой и напрягаемой арматурой. Предварительное напряжение сжатых элементов целесообразно применять лишь при относительно больших эксцентриситетах приложения сжимающей продольной силы N и большой гибкости элементов, что улучшает их работу в стадиях изготовления, транспортирования и монтажа. Во всех случаях сжатые элементы из тяжелого бетона и бетона на пористых заполнителях должны иметь гибкость l=l_o/i£200 в любом направлении, а колонны зданий l£120.

По характеру армирования сжатые элементы подразделяются на три типа:

а) с гибкой продольной арматурой и поперечными стержнями (хомутами);

б) с гибкой продольной арматурой и поперечной арматурой в виде спиралей и сеток;

в) с жесткой продольной рабочей арматурой.

Минимальные размеры сечения сжатых элементов 250x250мм. Поперечные размеры колонны до 500мм выбирают кратными 50мм, а при большем размере - кратными 100мм. Для таких элементов используют разнообразные бетоны классов В15-В50; в качестве продольной арматуры обычно используют арматуру классов А-I, A-II и A-III диаметром Æ12-40мм. В качестве поперечной арматуры используют арматуру классов А-I, A-II или В-I и Вр-I. Диаметр хомутов в вязанных каркасах принимают не меньше 5мм и не менее (0.2 - 0.25) диаметра продольной арматуры. Диаметры поперечных стержней в сварных каркасах сжатых элементов должны также удовлетворять условиям свариваемости.

Основное назначение поперечной арматуры в сжатых элементах – удержать сжатые продольные стержни от потери устойчивости; то есть они уменьшают свободную длину для продольных стержней, закрепляя их. Поперечные стержни (хомуты), удерживающие продольную арматуру от выпучивания, размещаются на расстоянии £500мм, а также:

а) при использовании вязанных каркасов - на расстоянии не более 15d.

б) при использовании сварных каркасов - на расстоянии не более 20d, где d - минимальный диаметр продольной арматуры.

Примечание. Обращаем Ваше внимание на принципиальное отличие основного назначения поперечной арматуры в сжатых и изгибаемых железобетонных элементах!

8.2. Эксцентриситеты и случаи внецентренного сжатия.

 

Расстояния между направлением сжимающей силы и продольной осью элемента е_о называют эксцентриситетом. В общем случае

е_о=M/N + e_a,

где e_a - так называемый случайный эксцентриситет. При этом e_a принимают не менее из следующих условий:

e_a ³ 1/600 расчетной длины элемента l_o;

e_a ³ 1/30 высоты сечения элемента h;

e_a ³ 1 см.

Для элементов статически неопределимых конструкций величину эксцентриситета е_о принимают равной эксцентриситету, полученному из статического расчета конструкции (М/N), но не менее e_a. Для элементов статически определимых конструкций эксцентриситет е_о принимают по общему случаю.

Учитывая существенное влияние гибкости сжатых элементов на их несущую способность, конструкции со сжатыми элементами следует в общем случае рассчитывать по деформируемой схеме. Однако СНиП допускает производить расчет конструкции по недеформируемой схеме, учитывая при гибкости ³14 влияние прогиба сжатого элемента на его прочность путем умножения эксцентриситета е_о на коэффициент h > 1,

где

h=1/(1-(N/N_cr))

Критической продольной силой N_cr учитывается геометрические характеристики сечения, неупругие свойства сжатого бетона, трещины в растянутой зоне, влияние предварительного напряжения и т.д. Если при подсчете h окажется, что N > N_cr , следует увеличить размеры сечения.

Экспериментальные исследования показали, что возможны два случая работы сжатых железобетонных элементов.

Случай 1 - при относительно больших эксцентриситетах. Разрушение элемента начинается с растянутой зоны при достижении арматурой предела текучести или чрезмерных деформаций. Этот случай реализуется при x £ x_R.

Случай 2 - при относительно малых эксцентриситетах. Разрушение элемента происходит по сжатой зоне при достижении бетоном предельной сопротивляемости на сжатие до появления в растянутой или слабо сжатой арматуре предела текучести или чрезмерных деформаций.

8.3. Расчет сжатых элементов на прочность.

 

Рассмотрим проектирование сжатых элементов только прямоугольного сечения.

На рисунке представлена картина напряженного состояния для сжатого элемента прямоугольного сечения без предварительного напряжения, разрушающегося по случаю 1, т.е. при x £ x_R.

 

Эксцентриситеты е и е^’ с учетом гибкости элемента подсчитывают по выражениям

е = е_оh + 0.5h – a_s

е^’ = е_оh - 0.5h + a^’_s.

Уравнение несущей способности может быть получено из условия равновесия моментов относительно центра тяжести продольной растянутой (менее сжатой) арматуры:

Ne £ R_bbx(h_o-0.5x) + R_scA_s^’(h_o-a_s^’).

Высоту сжатой зоны бетона x определяют из равенств:

а) при x £ x_R (случай 1).

N = R_bbx + R_scA_s^’ - R_sA_s

б) при x > x_R (случай 2)

N = R_bbx + R_scA_s^’ - s_sA_s,

где s_s подсчитывается по общей формуле СНиП, а для сжатых элементов, изготовленных из бетона класса В30 и ниже с ненапрягаемой продольной арматурой классов А-I, A-II и A-III по упрощенной формуле

s_s = (2(1- x)/(1 - x_R ) -1)R_{s .}

В практике проектирования встречаются две основные задачи.

Задача I типа: Проверка несущей способности заданного сечения:

Если все данные об элементе известны, то в предположении условия x £ x_R вначале вычисляют высоту сжатого бетона х:

х = (N - R_scA_s^’ + R_sA_s)/ R_bb,

а затем определяют граничное значение относительной высоты сжатой зоны бетона:

x_R = w / (1 + (s_sR / s_sc,u)(1 - w/1.1)).

Проверяется условие х £ x_R h_o. Если оно соблюдается, по уравнению несущей способности определяют несущую способность. Если условие не соблюдается, то высоту сжатой зоны из уравнения случая б), предварительно подсчитав s_s по общей или упрощенной формуле.

Задача II типа: Подбор арматуры

Известно: N, e_o, b, h, R_b, R_s.

Неизвестны А_s и А_s^’.

Сначала устанавливают, к какому случаю внецентренного сжатия относится данная задача. Так как высота сжатой зоны бетона х неизвестна, то при е_оh > 0.3 h_o элемент целесообразно запроектировать как работающий по случаю 1, а в противном случае - по второму случаю.

Как известно из расчета на прочность по нормальным сечениям изгибаемого железобетонного элемента, максимальный момент, воспринимаемый бетоном сжатой зоны и соответствующей арматурой A_s при х = x_R h_o будет равен

M _R = a_mr R_bbh_o² = R_bbx(h_o-0.5x),

где a_mR = x_R(1 - 0.5x_R).

В случае 1 (x £ x_R) определяют площадь А_s^’

А_s^’= (Ne - a_mR R_bbh_o²)/R_sc (h_o-a_s^’)

Если по этому выражению площадь арматуры окажется нулевой или отрицательной, арматура в сжатой зоне не требуется по расчету и устанавливается конструктивно.

Площадь растянутой арматуры A_s определяют из выражения

A_s = (x_R R_bbh_o - N)/ R_s + А_s^’R_sc/R_s

При заданном значении А_s^’ (по конструктивным или иным соображениям) вычисляют

x(h_o-0.5x) = (Ne - R_sc А_s^’(h_o-a_s^’))/ R_bb

Так как x(h_o-0.5x) = a_mh_o, то подсчитывают

a_m = (Ne - R_sc А_s^’(h_o-a_s^’))/ R_bbh_o², а затем по таблице определяют x и х = xh_o а затем определяют A_s.

В случае 2 расчет в принципе ведут по тем же выражениям, но вместо величины R_s оперируют напряжениями s_s, посчитываемым по СНиП.

Рассмотрим частный случай, который встречается в практике проектирования в тех случаях, когда на сечение могут действовать близкие по абсолютному значению моменты противоположных знаков. Это так называемое симметричное армирование, то есть когда А_s^’ = А_s:

Симметрично армированный элемент прямоугольного сечения.

При симметричном армировании, когда А_s^’ = А_s и R_s = R_sc (арматура классов A-I, A-II и A-III), т.е. когда R_sА_s = А_s^’R_sc, то определяют х = N/ R_bb, а затем подсчитывают искомые площади:

 

8.4. Конструктивные особенности растянутых элементов

В условиях центрального (осевого) растяжения находятся затяжки арок, нижние пояса и нисходящие раскосы ферм, стенки круглых в плане резервуаров для жидкостей и некоторые другие конструктивные элементы.

Центрально-растянутые элементы проектируют, как правило, предварительно напряженными, что существенно повышает сопротивление образованию трещин в бетоне.

Основные принципы конструирования железобетонных центрально-растянутых элементов такие же, как для сжатых элементов. Стержневую рабочую арматуру, применяемую без преднапряжения, соединяют по длине обычно сваркой. Стыки внахлестку без сварки допускаются только в плитных и стеновых конструкциях.

Растянутая предварительно напрягаемая арматура (стержни, проволочные пучки, арматурные канаты) в линейных элементах не должна иметь стыков. В поперечном сечении предварительно напрягаемую арматуру размещают симметрично, чтобы при передаче обжимающего усилия избежать внецентренного обжатия элемента.

При натяжении на бетон предварительно напрягаемая арматура в процессе обжатия не работает в составе поперечного сечения элемента. В этом случае целесообразно снабжать элемент небольшим количеством ненапрягаемой арматуры. Ее располагают ближе к наружным поверхностям, чтобы она давала больший эффект в усилении элемента против возможных внецентренных воздействий.

В условиях внецентренного растяжения находятся стенки резервуаров, прямоугольных в плане, бункеров, нижние пояса безраскосных ферм и т.д. Внецентренно растянутые элементы обычно подвергают предварительному напряжению для повышения их трещиностойкости.

Во внецентренно растянутых элементах m³0.05%.

8.5. Расчет прочности центрально- растянутых элементов

Расчет прочности центрально-растянутых элементов производится по стадии III – разрушение элемента. Разрушение элементов происходит после того, как в бетоне образуются сквозные трещины и он в этих местах выключается из работы, а в арматуре напряжения достигают предела текучести или временного сопротивления разрыву. Несущая способность центрально-растянутого элемента обусловлена предельным сопротивлением арматуры без учета бетона.

Условие прочности может быть получено из условия равновесия продольных сил SN=0 в сечении и имеет вид:

N £ g_s6R _spA_sp+R_sA_s;

где g_s6 - коэффициент условий работы напрягаемой арматуры для центрально - растянутых элементов принимается:

А-IV....... g_s6 = .1,2;

A-V проволочной и канатов.... g_s6.= 1,15;

A-VI ...... g_s6 = .1,1.

Минимальное содержание арматуры в растянутых элементах m>0,1%

8.6. Расчет прочности внецентренно растянутых железобетонных элементов

 

Рассмотрим на примере элементов прямоугольной формы сечения. Возможны 2 случая расчета по прочности в зависимости от положения продольной силы N.

Случай 1- случай малого эксцентриситета приложения нагрузки, когда внешняя растягивающая сила N приложена между равнодействующими усилий в арматуре S и S’ (все сечение растянуто).

Расчет производится из условий:

Минимальное содержание арматуры должно быть не менее 0,05%

Случай 2 - случай большого эксцентриситета приложения растягивающей силы N, когда продольная сила приложена за пределами равнодействующих усилий в арматуре S и S’ (сечение имеет растянутую и сжатую зоны). Несущая способность элемента обусловлена предельным сопротивлением растяжению арматуры растянутой зоны, а также предельным сопротивлением сжатию бетона и арматуры сжатой зоны. Расчет похож на расчет изгибаемых элементов.

Расчет ведется по III стадии НДС из условий:

При расчете по этим формулам должно соблюдаться условие .

Иначе нужно принимать при определении высоты сжатой зоны.

В элементах прямоугольного профиля для проверки несущей способности используется расчетная формула прочности в виде:

Для определения высоты сжатой зоны используется выражение, полученное из условия равновесия продольных сил в сечении:

При симметричном армировании

Минимальное содержание растянутой арматуры устанавливается не менее m(%) = 0,05 % (m = 0.0005).