Cтроительная теплофизика (часть 1) - Теплопередача через многослойную стенку

2.1.6. Теплопередача через многослойную стенку

Если с одной стороны многослойной стенки, состоящей из n слоев, поддерживается температура t_в, а с другой стороны t_н< t_в, то возникает тепловой поток q, Вт/м² (рис. 6).

Рис.6. Распределение температуры при теплопередаче через многослойную стенк

Этот тепловой поток движется от среды с температурой t_в, ^оС, к среде с температурой t_н, ^оС, проходя последовательно от внутренней среды к внутренней поверхности с температурой τ_в, ^оС:

q= (1/ R_в)^.( t_в - τ_в), (2.17)

затем от внутренней поверхности сквозь первый слой с термическим сопротивлением R _Т,1 к стыку первого и второго слоев:

q= (1/ R_Т,1)^.( τ_в- t₁ ), (2.18)

после этого через все остальные слои

q= (1/ R _Т,i)^.( t_i-1 - t_i ), (2.19)

и, наконец, от наружной поверхности с температурой τ_н к наружной среде с температурой t_н:

q= (1/ R _н)^.( τ_н- t_н ), (2.20)

где R _Т,i– термическое сопротивление слоя с номером i, м^2.оС/Вт;

R_в, R_н– сопротивления теплообмену на внутренней и наружной поверхностях, м^2.оС/Вт;

t_i-1 - температура, ^оС, на стыке слоев с номерами i-1 и i;

t_i - температура, ^оС, на стыке слоев с номерами i и i+1.

Переписав (2.16) – (2.19) относительно разностей температуры и сложив их, получим равенство:

t_в- t_н = q^.(R_в+R _Т,1+R _Т,2+…+R _Т,i+….+R _Т,n+R_н) (2.21)

Выражение в скобках – сумма термических сопротивлений плоскопараллельных последовательно расположенных по ходу теплового потока слоев ограждения и сопротивлений теплообмену на его поверхностях называется общим сопротивлением теплопередаче ограждения R_o, м^2.оС/Вт:

R_o=R_в+ΣR _Т,i+R_н, (2.22)

а сумма термических сопротивлений отдельных слоев ограждения – его термическим сопротивлением R_Т, м^2.оС/Вт:

R_Т = R _Т,1+R _Т,2+…+R_в.п+….+R _Т,n, (2.23)

где R _Т,1, R _Т,2,…, R _Т,n – термические сопротивления отдельных плоскопараллельных последовательно расположенных по ходу теплового потока слоев слоев ограждающей конструкции, м^2.оС/Вт, определяемые по формуле (2.4);

R_в.п – термическое сопротивление замкнутой воздушной прослойки, м^2.оС/Вт, по п. 2.1.4.

По физическому смыслу общее сопротивление теплопередаче ограждения R_o – это разность температуры сред по разные стороны ограждения, которая формирует проходящий через него тепловой поток плотностью 1 Вт/ м², в то время как термическое сопротивление многослойной конструкции - разность температуры наружной и внутренней поверхностей ограждения, которая формирует проходящий через него тепловой поток плотностью 1 Вт/ м²,

Из (2.22) следует, что тепловой поток q, Вт/м², проходящий через ограждение, пропорционален разности температуры сред по разные стороны ограждения (t_в- t_н) и обратно пропорционален общему сопротивлению теплопередаче R_o

q= (1/ R_о)^. (t_в- t_н), (2.24)